鞅論是由杜布提出的一門數學理論。杜布是美國數學家·1910年10月27日生於辛辛那提·2004年6月7日卒於伊利諾伊。
杜布畢業於哈佛大學，1932年獲博士學位·他是美國國家科學院和美國科學藝術研究院院士·伊利諾伊大學教授。
基本介紹
- 中文名：鞅論
- 外文名：Martingale Theory
- 提出者：Joseph·L·Doob，Ville
- 提出時間：1953
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：經濟學，數學，決策和控制模型
“杜布創立了鞅論.” ──摘自《中國大百科全書》(數學卷)
杜布的主要貢獻是機率論.他深入研究了隨機過程理論，得出了任意的隨機過程都具有可分修正，建立了隨機函式理論的公理結構.他是鞅論的奠基人，雖然萊維等人早在1935年發表了一些孕育著鞅論的工作，1939年維爾引進“鞅”(martingale)這個名稱，但對鞅進行系統研究並使之成為隨機過程論的一個重要分支的，則應歸功於杜布.他還引進了半鞅的概念.在鞅論中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──邁耶上鞅分解定理等.鞅論使隨機過程的研究進一步抽象化，不僅豐富了機率論的內容，而且為其它數學分支如調和分析、複變函數、位勢理論等提供了有力的工具.
對馬爾可夫過程，杜布關於軌道的嚴密處理進行了系統的研究.
他對代數函式中的聚值集的理論也作出了貢獻.他還對霍普夫的個體遍歷定理的特殊情形給出了證明.在數學中以他的姓氏命名的還有：杜布定理、杜布不等式、杜布收斂性等等.
杜布的著作有《隨機過程》(1953年)等.
