高等機率論

基本信息

作者：胡曉予編

出版社：科學出版社

ISBN： 9787030251800

出版時間： 2009-09-01

版　次： 1

頁　數： 172

裝　幀：平裝

開　本： 16開

所屬分類：圖書>科學與自然>數學

內容簡介

主要介紹測度的擴張定理和分解定理，Lebesgue—Stieltjes測度、可測函式及其積分的基本性質，還有乘積可測空間和Fubini定理等。第二部分是第4～6章。主要介紹獨立隨機變數序列的極限定理，包括中心極限定理、級數收斂定理、大數定律和重對數律。在介紹中心極限定理之前，介紹了測度的弱收斂、特徵函式以及相關結論。這部分內容突出了經典的機率論證明技巧。第三部分為第7、8章，介紹一些特殊的隨機過程。第7章介紹離散鞅論，第8章簡單介紹了馬氏鏈、布朗運動和高斯自由場。　《高等機率論》適合數學專業的研究生作為教材，亦可作為教師參考用書。

圖書目錄

前言

第1章測度與積分

1.1 符號與假定

1.2 集族與測度

1.3 測度的擴張

1.4 Lebesgue—Stieltjes測度

1.5 Hausdorff測度和填充測度

1.6 可測函式及其收斂性

1.7 可積函式及積分性質

習題1

第2章測度的分解

2.1 測度的Jordan—Hahn分解

2.2 Radon—Nikodym定理

2.3 Radon—Nikodym定理在實分析中的套用

習題2

第3章乘積空間上的測度與積分

3.1 乘積測度

3.2 Fubini定理

3.3 無窮維乘積空間上的測度

習題3

第4章機率論基礎

4.1 符號與概念

4.2 條件機率與條件期望

4.3 Borel—Cantelli引理

4.4 Kolmogorov零一律

習題4

第5章中心極限定理

5.1 測度的弱收斂

5.2 特徵函式

5.3 Lindeber9中心極限定理

5.4 無窮可分分布族

5.5 二重隨機變數序列的極限定理

習題5

第6章大數定律

6.1 級數收斂定理

6.2 大數定律

6.3 kolmogorov重對數律

習題6

第7章離散鞅論

7.1 鞅的基本概念

7.2 鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性

7.3 一致可積性與鞅的Lp收斂性

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