多項式整數規劃理論和算法研究

《多項式整數規劃理論和算法研究》是依託復旦大學，由孫小玲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多項式整數規劃理論和算法研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：孫小玲

項目摘要

多項式整數規劃是以多項式為目標函式和約束函式的離散最最佳化問題，是非線性整數規劃中的一個基本問題，在工程控制、通信和金融投資等領域有廣泛套用。多項式最佳化是近年來國際最最佳化領域的一個研究熱點，錐最佳化特別是半定規劃和二階錐規劃的發展，為多項式最佳化的研究提供了新的方法和工具。 本項目旨在研究多項式整數規劃的基本理論和方法，對若干類重要的多項式整數規劃問題建立新的鬆弛方法和精確算法，並進行算法實現。 我們將利用整數對角化和最優DC分解凸鬆弛方法，建立非凸二次整數規劃的可分離鬆弛和對偶界；研究半代數集上低階多項式最佳化的SDP鬆弛和SOCP鬆弛，利用稀疏性建立求解較大規模低階多項式最佳化問題的近似算法和精確算法；研究在金融最佳化和通信中具有重要套用的四次多項式整數規劃問題；研究 0-1多項式規劃的線性化方法和SOS逼近性質。我們還將研究多項式整數規劃在高價矩金融最佳化模型中的套用。

結題摘要

本項目經過三年的研究，基本實現了項目立項時的研究目標，對項目立項時的研究內容進行了重點研究。 本項目集中在以下幾個研究方向：（1）多項式整數規劃特別是0-1二次規劃的對偶鬆弛理論的研究；（2）多項式和二次整數規劃的SDP鬆弛界研究；（3）混合二次整數規劃的模型重構問題；隨著研究的深入，我們在項目的三年研究中還在下列與項目相關的擴展方向進行了研究（1）半連續變數和基數約束數學規劃問題；（2）離散分布下一的機率約束最最佳化問題；（3）金融中的投資組合和風險管理問題的非凸和整數規劃模型。 項目取得了一系列較高水平的研究成果，共發表（錄用）SCI/SSCI論文22篇，其中包括國際運籌與最佳化權威期刊Mathematical Programming, Mathematics of Operations Research, SIAM Journal on Optimization。 此外，論文還發表在與運籌相關領域的頂級國際期刊Automatica （自動控制領域），Journal of Banking & Finance (金融領域)。