《計算代數與套用》是2002年武漢大學出版社出版的圖書，講述了計算代數與套用》中介紹的交換代數與代數幾何式現代數學的主流之一。近二十年來，隨著計算機技術的迅速發展，利用計算機符號計算系統對交換代數與代數幾何中的可計算問題以及有關套用進行研究，形成了計算代數這個蓬勃發展的新方向。本書論述計算代數與套用理論的主要內容，介紹和反映其最新進展。
基本介紹
- 書名：計算代數與套用
- ISBN：9787307033900
- 出版社：武漢大學出版社
- 出版時間：2002-01-01
- 開本：32
基本信息,內容簡介,作者簡介,目錄,前言,
基本信息
作 者：周夢編 叢 書 名：
出 版 社：武漢大學出版社
ISBN：9787307033900
出版時間：2002-01-01
版 次：1
頁 數：277
裝 幀：平裝
開 本：32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《計算代數與套用》的讀者為數學、套用數學、理工科、工程技術領域的研究工作者和套用工作者，以及數學、套用數學、理工科高年級學生，研究生和教師。本書可作為教學、研究、套用參考書，也可作為數學系有關專業的研究生教材。
《內容包括Groebner基理論，解多項式方程組的算法，結式理論，局部環計算理論，模與同調的計算理論，多面體幾何計算理論，在整數規劃與組合數學中的套用。在代數編碼理論中的套用等。鑒於計算代數與套用已成為許多套用學科包括工程技術套用領域的重要工具，為適應廣大套用領域工作者的需要，本書不要求讀者具有專門的抽象代數幾何理論知識，僅要求讀者掌握微積分、線性代數和初步的代數學及多項式環知識。
作者簡介
周夢，出生於1958年。北京航空航天大學套用數學系教授，北京市數學會理事。1993年在北京師範大學數學系劉紹學教授指導下獲博士學位，1993年至1995年在武漢大學數學系齊民友指導下作博士後研究工作。主要研究方向是微分運算元環、代數幾何、計算代數等，發表學術論文20餘篇，撰寫論著、教材3部，並參與《數學辭海》的編寫工作。
目錄
第一章 Groebner基礎論
1.1 多項式理想與環上的模
1.2 單項式序，多項式約化與Groebner基
1.3 模的Groebner基
1.4 仿射簇
第二章 解多項式方程組
2.1 用消元法解多項式方程組
2.2 有限維代數
2.3 Groebner基轉換
2.4 用特徵值解方程組
2.5 多項式方程組的實根
第三章 結式
3.1 兩個多項式的結式
3.2 多重多項式的結式
3.3 結式的性質
3.4 結式的計算
3.5 用結式的計算
3.6 用特徵值法解多項式方程組
第四章 局部環計算
4.1 局部環
4.2 零點的重數和奇點的階數
4.3 局部環上的序和約化算法
4.4 局部環的標準基
4.5 局部環上的模
第五章 自由予解式
5.1 模的予解式及表示
5.2 希爾伯特約束定理
5.3 分次予解式
5.4 希爾伯特多項式及幾何套用
第六章 多面體的結式與方程
6.1 多面體幾何
6.2 稀疏結式
6.3 Toric簇
6.4 閔可夫斯基和式與混合體積
6.5 伯恩斯坦定理
6.6 計算結式和解方程
第七章 整數規劃，組合數學和分片多項式
7.1 整數規劃
7.2 組合數學
7.3 分片多項式
第八章 代數編碼理論的套用
專業辭彙匯總
參考文獻
前言
交換代數與代數幾何是現代數學的主流分支之一。近二十年來，隨著計算機技術的迅速發展，利用計算機符號計算系統對交換代數與代數幾何中的可計算問題以及有關套用進行研究，形成了計算代數這個蓬勃發展的新方向。本書論述計算代數與套用理論的主要內容，介紹和反映其最新進展。內容包括Groebncr基理論，解多項式方程組的算法，結式理論，局部環計算理論，模與同調的計算理論，多面體幾何計算理論，在整數規劃與組合數學中的套用，在代數編碼理論中的套用等。
