《數論中的問題與結果》是2020年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
《數論中的問題與結果》是2020年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。內容簡介《數論中的問題與結果》囊括了數論中的歷史與現代問題，同時對這些問題研究的結果與發表論文的出處做了詳細介紹。全書共六章，分別為：素數，整除，堆壘數論...
首先，我們把問題轉化為對二次型的研究，進而把二次型和虛二次域的理想類群聯繫起來，通過不同的類數進行分類，從而在黎曼假設下徹底地解決了這個問題。這一結果的重要意義在於，通過代數數論的方法，把黎曼猜想和丟番圖方程聯繫起來，...
廣義除數問題(generalized divisor problem)是數論中的重要問題。數論是研究數的性質和規律的一門學科。是數學的一個重要分支。對於數學的許多分支學科(例如函式論、幾何、代數、機率論、計算數學、組合數學等)以及套用學科(例如通信技術、...
等冪和問題是數論中一個有趣的問題，所謂等冪和即將左右不全等的等式兩邊各數字做同次方（冪）並相加後，能使等式成立，即能滿足下方一系列等式者，稱作“等冪和”。關於這類數組的規律，尚無清楚且公認解答。已知最大的解為A = {...
堆壘數論與模形式論有密切關係。在研究哥德巴赫猜想和華林問題中，近代堆壘數論自20世紀20年代開始發展起來，主要的研究方法有圓法、指數和方法、篩法和密率。堆壘數論中有以下幾個著名問題。平方和問題 求不定方程的整數解的個數rs(n)...
數論（number theory），是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函式（像黎曼ζ函式）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函式也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有...
申請人與印度數學家A. Sankaranarayanan得到了漸近公式的一個新的餘項估計，這個結果要好過直接套用Riemann猜想所得到的結果。 Kloosterman和在數論中扮演了重要的角色，關於它有系統而深入的研究。加拿大科學院院士A. Granville提出問題，...
也正在進行中，並獲得了2019年度國家科技學術出版基金的資助（參見附屬檔案1）。我們的研究結果應驗了愛因斯坦的名言，“真正的定律應是非線性的”。 能夠提出新的雅俗共賞的數論問題，並把經典數論問題包含其中，...
高斯整環唯一因子分解完整的答案使用費爾馬大定理,其結果為: 得出這種簡單的結果對更一般的整數環來說是代數數論的基本問題。當代數數域K是有理數Q的阿貝爾擴張時(即阿貝爾群的伽羅瓦擴張)類域論實現了這一目標。
最古的一次同餘式組解法，屬於近代數論不定問題之一種。同餘問題最早出現在《周易》揲蓍衍卦法中。漢劉歆的《三統曆》所開創的“上元積年”推算涉及同餘問題解法。成書於公元5世紀初的《孫子算經》“物不知數”問題中最早記載同餘...
在關於貝努利多項式的菜梅問題上我們使用線性遞時序列取得實質性進展。在n維歐氏空間的立方體和球體的光線障礙問題上藉助丟番圖逼近獲得了一般性結果。我們在國際著名雜誌（《美國數學會彙刊》等）上發表了13篇論文，受到同行好評與引用。潘...
主要研究Erdos所關心的數論問題及丟番圖逼近中的一些問題。特別，研究同餘覆蓋系的套用、和集與表示函式的性質等。我已給出了幾個數論問題最終結果，如2000年給出了Kronecker定理的最佳定量形式，Kronecker定理已有120年的歷史，定量形式的...
《L-函式， 二次域以及其它數論問題》是依託南京師範大學，由紀春崗擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 尋找類數為1的二次域是一個既古老又有意義的問題，Gauss猜想：存在無窮多個類數為1的實二次域. 由Siegel-Tatuzawa定理可知實...
項目組中有6人在Acta Arith.或J. Number Theory上發表過論文，5人具有博士學位. 項目申請者已給出了幾個數論問題的最終結果：如2000年給出Kronecker定理的最佳定量形式，1994年完全解決了四維空間中球體的光線障礙問題等.
《堆壘數論中一些問題的研究》是依託上海交通大學，由李紅澤擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 哥德巴赫問題和華林問題是解析數論中的傳統研究對象，是解析數論研究的中心問題。本項目主要通過指數和的估計，L-函式的零點分布以及Dirichlet...
數論函式均值性質的研究在數論研究中占有舉足輕重的地位，特別是許多著名問題都與之相關。本項目以數論中的某些均值問題作為主要研究目標，在具體實施的過程中主要討論了如下三方面問題：Lehmer問題的推廣，Kloosterman和的均值問題以及與某些...
《模形式和數論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由馮緒寧擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究內容為Hilbert模形式的構作和它們的福里葉展開以及與數論有關的密碼學問題。主要結果為：用球函式與帶有正空矩陣的指數函式構作...
藉助一條歧管，把一系列數論重大問題與物理學結合起來。原理 藉助一具歧管，將一系列重大數學問題與物理學廣義相對論和量子力學的m理論聯繫起來。起因 1，從四色定理開始 法蘭西斯·古德里於1831年生於倫敦，在1852年提出的猜想，只需要...
在數學文獻里，大家就簡單地把它稱作"3x+1問題"。角谷靜夫在談到這個猜想的歷史時講："一個月里，耶魯大學的所有人都著力於解決這個問題，毫無結果。同樣的事情好象也在芝加哥大學發生了。有人猜想，這個問題是蘇聯克格勃的陰謀，目的...
自從陳景潤被選調到數學研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開放了。在圓內整點問題，球內整點問題，華林問題，三維除數問題等等之上，他都改進了中外數學家的結果。單是這一些成果，他那貢獻就已經很大了。但當他已具備了充分依據...
，則同餘式組(2)的解是。式中，孫子剩餘定理又被稱之為中國剩餘定理，是數論中一個重要的定理，除了數論本身，數學的許多其他分支以及一些套用學科都要用到它。例如,設 兩兩互素，利用孫子剩餘定理可將同餘式(1)的求解問題化為同...
