等冪和問題是數論中一個有趣的問題，所謂等冪和即將左右不全等的等式兩邊各數字做同次方（冪）並相加後，能使等式成立，即能滿足下方一系列等式者，稱作“等冪和”。關於這類數組的規律，尚無清楚且公認解答。已知最大的解為A = {±22, ±61, ±86, ±127, ±140, ±151}，B = {±35, ±47, ±94, ±121, ±146, ±148}，n=11。
基本介紹
- 中文名：等冪和問題
- 所在領域：數論
- 研究結果：仍未能徹底解決
- 研究對象：數
簡介,點評,解釋,
簡介
請看兩組自然數，每組各有三個數，每個都是六位數字。把這兩組數分別相加，就會發現它們的和是完全相等的，即：
123789+561945+642864 =242868+323787+761943
這樣的性質，自然算不上什麼稀罕。可是，要知道它們各自的平方之和也是相等的，那就是說：
123789×123789+561945×561945+642864×642864
=242868×242868+323787×323787+761943×761943
如果不信，請算一算吧!算過以後，你也許會伸伸舌頭，說一聲：“妙啊!”
且慢，真正的妙事還在後頭呢!請把每個數的最左邊一位數字都抹掉，你會發現，對剩下的數來說，上述的奇妙關係仍然成立，即：
23789+61945+42864=42868+23787+61943
23789×23789+61945×61945+42864×42864=42868×42868+23787×23787+61943×61943
事情真怪。讓我們再抹掉每個數最左邊的一位數字試試看吧!通過計算，上述性質依然保存著：
3789+1945+2864=2868+3787+1943
3789×3789+1945×1945+2864×2864=2868×2868+3787×3787+1943×1943
我們索性一不做、二不休，繼續幹下去了。我們發現，儘管每次抹掉最左邊的一位數字，可是這種奇妙的性質總是被“原封不動”地保存了下來：
789+945+864=868+787+943
789×789+945×945+864×864=868×868+787×787+943×943
89+45+64=68+87+43
89×89+45×45+64×64=68×68+87×87+43×43
直到最後只剩下個位數，這一“性質”依舊“巍然不動”：
9+5+4=8+7+3
9×9+5×5+4×4=8×8+7×7+3×3
點評
這就像“金蟬脫殼”一般，脫到最後一層，金蟬卻還是貨真價實的金蟬，其“個性”可謂“至死不變”矣。
我們還是從原來的兩組數出發，可是這一次卻“反其道而行之”，即把兩組數的數字逐個逐個地從右邊抹掉。
經過這樣的劇烈變動，這種性質總不見得保持下來了吧?可是，與人們預料的相反，這種性質居然還是保存了下來：
12378+56194+64286=24286+32378+76194
12378×12378+561948×561948+64286×64286=24286×24286+32378×32378+76194×76194
……
解釋
直到最後抹得只剩下個位數時也是如此：
1+5+6=2+3+7
1×1+5×5+6×6=2×2+3×3+7×7
這類問題在數論上叫做“等冪和問題”，在國內外，它一直吸引著大批愛好者，但仍未能徹底解決。
