最古的一次同餘式組解法，屬於近代數論不定問題之一種。同餘問題最早出現在《周易》揲蓍衍卦法中。漢劉歆的《三統曆》所開創的“上元積年”推算涉及同餘問題解法。成書於公元5世紀初的《孫子算經》“物不知數”問題中最早記載同餘問題的一個特殊解法。南宋秦九韶總結了自揲蓍筮法以來的同餘問題，在其《數書九章》中給出這類問題的比較完整的一般解法。他首次發現《周易》揲蓍法的數學同餘結構，將其作為此類問題的首例並題為“蓍卦發微”。這類問題被他命名為“大衍”，其解法賦名“大衍總數術”和“治歷演紀術”，其基礎是“大衍求一術”。《數書九章》寫道：“置奇右上，定居右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商數與左上一相生人左下。然後乃以右行上下以少除多，遞互除之，所得商數隨即遞互累乘歸左行上下，傾使右上奇一而止，乃驗左上所得，以為乘率。”在《周易》中，“大衍”指揲蓍成卦過程。在數學意義上，“大衍”表示按一定程式循環；“求一”意味著跳出這個循環的必要條件，也就是“奇一而止”。
基本介紹
- 中文名：大衍求一術
- 定義：最古的一次同餘式組解法，屬於近代數論不定問題之一種
- 命名者：南宋秦九韶
秦九韶後，大衍求一術失傳500年。清代中葉，秦書面世後被廣泛研究。焦循著《大衍求一釋》，張敦仁著《求一算術》（1803年），駱騰鳳撰《藝游錄》（1815年），時曰醇纂《求一術指》（1873年），黃遵憲寫《求一通解》 （1874年）完善此法。近人有關此法的著作已是作為歷史研究。
在國外，印度數學家聖使於499年所著文集四章涉及一次不定問題解法，阿拉伯阿部卡米勒（850～930）也發現這類問題，義大利L.斐波那契（1170—1250）關於剩餘問題的論述不高於《孫子算經》水平。瑞士L.歐拉於1783年在其《分析短論》中給出同餘問題的理論論述，但完整的同餘理論是德國C.F.高斯在其《算術探究》（1801年）中明確提出的，此時已晚於秦九韶500多年。
英國來華傳教士A.偉烈亞力在其《中國科學札記》（1852年）中介紹了大衍求一術及第一題的解說和其他題注，中國的剩餘定理才為歐洲人所知。1874年德國L.馬蒂生在《數學與自然科學雜誌》上發表文章，指出孫子的解法與高斯定理相符。後來德國數學史家M.B.康托爾（1829～1920）承認並讚譽中國古人這一偉大的數學發現。
