《L-函式， 二次域以及其它數論問題》是依託南京師範大學，由紀春崗擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：L-函式， 二次域以及其它數論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：紀春崗
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
尋找類數為1的二次域是一個既古老又有意義的問題，Gauss猜想：存在無窮多個類數為1的實二次域. 由Siegel-Tatuzawa定理可知實二次域的類數問題的困難在於它的正則子. L-函式在特殊點處的值是數論研究中的核心問題之一. 本項目主要研究二次域的L-函式在特殊點處的值, 解釋它的算術意義以及在實二次域的類數中的套用，特別用來研究關於類數為1的一些實二次域猜想；研究二次域的tame核的p-rank； 研究分圓多項式的係數分布, 重點研究關於3階分圓多項式係數的Beiter-Gallot-Moree猜想.項目申請者已經在Forum Math.；C. R. Acad. Sci. Paris；Proc. Amer. Math. Soc.； J. Number Theory；Acta Arith.；Discrete Math.；Science in China等雜誌上有論文發表.
結題摘要
本項目共完成論文5篇，其中被SCI(或SCIE)收錄5篇. 畢業碩士研究生8名. 現有5名碩士研究生在讀，1名博士研究生在讀. 本項目基本完成了預定的目標. 主要工作如下： （1） 研究了一類3階分圓多項式的係數分布，所得結果已經發表在Science China, Mathematics. （2） 研究了一類Farhi算術函式的周期性，所得結果已經發表在Proc. Amer. Math. Soc. （3） 研究了雙二次數域的tame核的p-rank，所得結果已經發表在Acta Arithmetica；研究E/F是Galois擴張且Galois群為二面體群D_l的tame核的p-rank，其中l為奇素數， 所形成的論文已經發表在Acta Arithmetica上；研究E/F是Galois擴張且Galois群為H_8的tame核的p-rank， 所形成的論文已經被Commutative in Algebra接收，將發表. （4） 研究計畫的第1條，二次域的L-函式，難度比較大，沒有實質性的進展，需要繼續積累知識和經驗， 繼續研究，爭取以後有比較大的進展. 關於第3條的Beiter-Gallot-Moree猜想，由於張賢科等人已經宣布證明了該猜想，故沒有在這個上面發表項目組的一些結果.
