《微分方程定性理論》是1985年科學出版社出版的圖書，作者是張芷芬。
基本介紹
- 中文名：微分方程定性理論
- 作者：張芷芬
- 出版時間：1985年8月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030059913
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹了平面定性理論的主要內容和方法，重點是：平面奇點，極限環的存在，唯一性及個數，無窮遠奇點，二維周期系統和調和解，環面上的常微系統，二維流形上的結構穩定性。
圖書目錄
第一章 基本定理
§1．解的存在性、唯一性及對初值（或參數）的依賴性
§2．解的延拓
§3．動力系統的一般概念
§4．平面上的動力系統
習題一
第一章參考文獻
第二章 平面奇點
§1．奇點和常點
§2．常係數線性方程組的奇點
§3．非線性方程組的奇點
§4．特徵根實部不為0時附加非線性項的情形
§5．特徵根是一對純虛根時附加非線性項的情形（中心和焦點判別）
§6．*奇點的幾何分類
§7．*有零特徵根時附加非線性項的情形
習題二
第二章參考文獻
第三章 平面奇點指數
§1．連續向量場的旋轉數<sup>[2]</sup>
§2．平面奇點指數
§3．Cauchy指標
§4．齊次方程孤立奇點指數的有理計算
§5．*臨界奇點指數的有理計算
§6．*Bendixson公式
習題三
第三章參考文獻
第四章 極限環
§1．極限環的存在性
§2．後繼函式和極限環的重次及穩定性
§3．旋轉向量場
§4．極限環的唯一性
§5．極限環的唯二性
§6．*二次系統極限環的個數
§7．*極限環的唯n性
習題四
第四章參考文獻
第五章 無窮遠奇點
§1．Poincaré變換
§2．平面系統的全局結構
§3．用無窮遠奇點研究極限環的存在性
§4．二維緊緻曲面S<sup>2</sup>，P<sub>2</sub>和T<sup>2</sup>上連續向量場的奇點指數和<sup>[1]</sup>
習題五
第五章參考文獻
第六章 二維周期系統的調和解
§1．預備知識
§2．具有周期性強迫力的常係數線性系統
§3．擬線性系統
§4．平均方法
§5．Duffing方程的小攝動
§6．高頻強迫振動的小振幅調和解
§7．高頻強迫振動的大振幅調和解<sup>[5]</sup>
§8．耗散系統
§9．無阻尼的Duffing型方程
習題六
第六章參考文獻
第七章 環面上的常微系統
§1．引言
§2．旋轉數
§3．極限點集
§4．各態經歷
§5．奇異情況舉例
§6．介紹Schweitzer之例
習題七
第七章參考文獻
第八章 結構穩定性
§1．平面圓盤上常微系統的結構穩定性
§2．*二維流形上常微系統的結構穩定性
習題八
參考文獻
