微分方程： 理論、技術及實踐

《微分方程理論、技術及實踐》是2009年清華大學出版社出版的圖書，作者是StevenG.Krantz。

基本介紹

• 書名：微分方程： 理論、技術及實踐
• 又名：Differential Equations
• 作者：Steven G. Krantz
• ISBN：9787302215677
• 定價：57元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2009-12-1

圖書簡介

And all of the above is a basis for modeling. Modeling is what brings the subject to life and makes the ideas real for the students: Differential equations can model real-life questions,and computer calculations and graphics can then provide real-life answers. The symbiosis of the synthetic and the calculational provides a rich educational experience for students, and it prepares them for more concrete, applied work in future courses. The new Anatomy of an Application sections in this edition showcase some rich applications from engineering, physics, and applied science.

目錄

第1章 微分方程概說

1.1 引言

1.2 解的性質

1.3 可分離變數方程

1.4 一階線性方程

1.5 恰當方程

1.6 正交軌線與曲線族

1.7 齊次方程

1.8 積分因子

1.9 降階法

1.9.1 缺失因變數的方程

1.9.2 缺失自變數的方程

1.10 懸鏈與追逐曲線

1.10.1 懸鏈

1.10.2 追逐曲線

1.11 電路

套用詳析：透析機的設計

分類習題

第2章 二階線性方程

2.1 二階常係數線性方程

2.2 待定係數法

2.3 變動參數法

2.4 利用一個已知解來求其他解

2.5 振動和震盪

2.5.1 無阻尼的簡諧振動

2.5.2 阻尼振動

2.5.3 強迫振動

2.5.4 關於電路的幾點說明

2.6 牛頓引力定律和克卜勒定律

2.6.1 克卜勒第二定律

2.6.2 克卜勒第一定律

2.6.3 克卜勒第三定律

2.7 高階線性方程，耦合諧振子

歷史註記：歐拉

套用詳析：貝塞爾函式和振動膜

分類習題

第3章 定性理論概說

3.1 線性代數複習

3.1.1 向量空間

3.1.2 線性無關的概念

3.1.3 基

3.1.4 內積空間

3.1.5 線性變換與矩陣

3.1.6 特徵值和特徵向量

3.2 一點理論

3.3 皮卡存在唯一性定理

3.3.1 微分方程的形式

3.3.2 皮卡疊代技術

3.3.3 一些起輔助說明作用的例子

3.3.4 皮卡疊代的估計

3.4 振盪和施圖姆分離定理

3.5 施圖姆比較定理

套用詳析：格林函式

分類習題

第4章 冪級數解與特殊函式

4.1 引言及冪級數複習

4.4.1 冪級數複習

4.2 一階微分方程的級數解

4.3 二階線性方程：尋常點

4.4 正則奇異點

4.5 關於正則奇異點的進一步討論

4.6 高斯超幾何方程

歷史註記：高斯

歷史註記：阿貝爾

套用詳析：球內的定態溫度

分類習題

第5章 傅立葉級數：基本概念

5.1 傅立葉係數

5.2 關於收斂性的一些說明

5.3 偶函式和奇函式：餘弦和正弦級數

5.4 任意區間上的傅立葉級數

5.5 正交函式組

歷史註記：黎曼

套用詳析：傅立葉變換初步

分類習題

第6章 偏微分方程和邊值問題

6.1 引言及歷史註記

6.2 特徵值、特徵函式、振動弦

6.2.1 邊值問題

6.2.2 波動方程的導出

6.2.3 波動方程的解

6.3 熱傳導方程

6.4 圓盤上的狄利克雷問題

6.4.1 泊松積分

6.5 施圖姆-劉維爾問題

歷史註記：傅立葉

歷史註記：狄利克雷

套用詳析：量子力學中的一些思想

分類習題

第7章 拉普拉斯變換

7.1 引言

7.2 套用於微分方程

7.3 拉普拉斯變換的導數和積分

7.4 卷積

7.4.1 阿貝爾力學問題

7.5 階梯函式和衝激函式

歷史註記：拉普拉斯

套用詳析：起始於衝激啟動平板的流

分類習題

第8章 變分法

8.1 引言

8.2 歐拉方程

8.3 等周問題及相關問題

8.3.1 拉格朗日乘子

8.3.2 積分形式的附加條件

8.3.3 有限形式的附加條件

歷史註記：牛頓

套用詳析：哈密頓原理及其含義

分類習題

第9章 數值方法

9.1 引言

9.2 歐拉法

9.3 誤差項

9.4 改進的歐拉法

9.5 龍格-庫塔方法

套用詳析：線性二階方程的常數攝動法

分類習題

第10章 一階方程組

10.1 引言

10.2 線性方程組

10.3 常係數齊次線性方程組

10.4 非線性方程組：沃爾泰拉弱肉強食方程組

套用詳析：方程組的矩陣及指數形式解

分類習題

第11章 非線性理論

11.1 引例

11.2 引例的進一步研究

11.3 臨界點的類型：穩定性

11.4 線性方程組的臨界點與穩定性

11.5 用李雅普諾夫直接方法研究穩定性

11.6 非線性方程組的簡單臨界點

11.7 非線性力學：守恆系統

11.8 周期解：龐加萊一本迪克松定理

歷史註記：龐加萊

套用詳析：彈簧上塊物體的力學分析

分類習題

第12章 動力系統

12.1 流

12.1.1 動力系統

12.1.2 穩定及非穩定的不動點

12.1.3 平面上的線性動力系統

12.2 由拓撲而來的一些思想

12.2.1 開集和閉集

12.2.2 連通的思想

12.2.3 平面上的閉曲線

12.3 平面自治系統

12.3.1 龐加萊-本迪克松定理的證明要素

套用詳析：拉格朗日方程

分類習題

參考文獻

奇數習題答案

索引