後牛頓天體力學

由天體組成的多質點體系，在慢速運動和弱引力場情況下，天體速度v 相對於光速c是小量，無量綱牛頓引力勢φ/c2也是小量。

基本介紹

• 中文名：後牛頓天體力學
• 外文名：celestial mechanics
• 研究對象：天體
• 所屬學科：天文學、天體力學

名詞定義

定義：研究天體和天體系統在引力作用下的軌道、自轉和動力學演化的天文學分支。

簡介

是天文學和力學之間的交叉學科，是天文學中較早形成的一個分支學科，它主要套用力學規律來研究天體的運動和形狀。天體力學以往所涉及的天體主要是太陽系內的天體，五十年代以後也包括人造天體和一些成員不多(幾個到幾百個)的恆星系統。天體的力學運動是指天體質量中心在空間軌道的移動和繞質量中心的轉動(自轉)。對日月和行星則是要確定它們的軌道，編制星曆表，計算質量並根據它們的自傳確定天體的形狀等等。

理論

由天體組成的多質點體系，在慢速運動和弱引力場情況下，天體速度v相對於光速c是小量，無量綱牛頓引力勢φ/c2也是小量。可以用這些小量作為參數,將廣義相對論的場方程展開，得到逐級近似的天體系統的運動方程。最低級的方程組就是牛頓引力理論中的天體力學基本方程。第一級的修正，就是後牛頓修正。考慮這種修正的天體力學稱為後牛頓天體力學。在這種近似形式下，容易將廣義相對論的結論與牛頓經典理論進行比較。許多重要的廣義相對論效應，如近心點的進動（見水星近日點進動問題、自轉與軌道運動的耦合，都可由後牛頓天體力學給予說明。

天體力學

天體力學是天文學和力學之間的交叉學科，是天文學中較早形成的一個分支學科，它主要套用力學規律來研究天體的運動和形狀。

天體力學以往所涉及的天體主要是太陽系內的天體，20世紀50年代以後也開始研究人造天體和一些成員不多(幾個到幾百個)的恆星系統。天體的力學運動是指天體質量中心在空間軌道的移動和繞質量中心的轉動(自轉)。對日月和行星則是要確定它們的軌道，編制星曆表，計算質量並根據它們的自傳確定天體的形狀等等。

天體力學以數學為主要研究手段，至於天體的形狀，主要是根據流體或彈性體在內部引力和自轉離心力作用下的平衡形狀及其變化規律進行研究。天體內部和天體相互之間的萬有引力是決定天體運動和形狀的主要因素，天體力學目前仍以萬有引力定律為基礎。

雖然已發現萬有引力定律與某些觀測事實有矛盾(如水星近日點進動問題)，而用愛因斯坦的廣義相對論卻能對這些事實作出更好的解釋，但對天體力學的絕大多數課題來說，相對論效應並不明顯。因此，在天體力學中只是對於某些特殊問題才需要套用廣義相對論和其他引力理論。

天體力學的發展歷史

遠在公元前一、二千年，中國和其他文明古國就開始用太陽、月亮和大行星等天體的視運動來確定年、月和季節，為農業服務。隨著觀測精度的不斷提高，觀測資料的不斷積累，人們開始研究這些天體的真運動，從而預報它們未來的位置和天象，更好地為農業、航海事業等服務。

歷史上出現過各種太陽、月球和大行星運動的假說，但直到1543年哥白尼提出日心體系後，才有反映太陽系的真運動的模型。

克卜勒根據第谷多年的行星觀測資料，於1609～1619年間，提出了著名的行星運動三大定律，深刻地描述了行星運動，至今仍有重要作用。克卜勒還提出著名的克卜勒方程，對行星軌道要素下了定義。由此人們就可以預報行星(以及月球)更準確的位置，從而形成了理論天文學，這是天體力學的前身。

到這時，人們對天體(指太陽、月球和大行星)的真運動還僅處於描述階段，還未能深究行星運動的力學原因。

早在中世紀末期，達·文西就提出了不少力學概念，人們開始認識到力的作用。伽利略在力學方面作出了巨大的貢獻，使動力學初具雛形，為牛頓三定律的發現奠定了基礎。

牛頓根據前人在力學、數學和天文學方面的成就，以及他自己二十多年的反覆研究，在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中提出了萬有引力定律。他在書中還提出了著名的牛頓三大運動定律，把人們帶進了動力學範疇。對天體的運動和形狀的研究從此進入新的歷史階段，天體力學正式誕生。雖然牛頓未提出這個名稱，仍用理論天文學表示這個領域，但牛頓實際上是天體力學的創始人。

天體力學誕生以來的近三百年歷史中，按研究對象和基本研究方法的發展過程，大致可劃分為三個時期：

奠基時期

自天體力學創立到十九世紀後期，是天體力學的奠基過程。天體力學在這個過程中逐步形成了自己的學科體系，稱為經典天體力學。它的研究對象主要是大行星和月球，研究方法主要是經典分析方法，也就是攝動理論。牛頓和萊布尼茨既是天體力學的奠基者，同時也是近代數學和力學的奠基者，他們共同創立的微積分學，成為天體力學的數學基礎。

十八世紀，由於航海事業的發展，需要更精確的月球和亮行星的位置表，於是數學家們致力於天體運動的研究，從而創立了分析力學，這就是天體力學的力學基礎。這方面的主要奠基者有歐拉、達朗貝爾和拉格朗日等。其中，歐拉是第一個較完整的月球運動理論的創立者，拉格朗日是大行星運動理論的創始人。後來由拉普拉斯集其大成，他的五卷十六冊巨著《天體力學》成為經典天體力學的代表作。他在1799年出版的第一卷中，首先提出了天體力學的學科名稱，並描述了這個學科的研究領域。

在這部著作中，拉普拉斯對大行星和月球的運動都提出了較完整的理論，而且對周期彗星和木星的衛星也提出了相應的運動理論。同時，他還對天體形狀的理論基礎──流體自轉時的平衡形狀理論作了詳細論述。

後來，勒讓德、泊松、雅可比和漢密爾頓等人又進一步發展了有關的理論。1846年，根據勒威耶和亞當斯的計算，發現了海王星，這是經典天體力學的偉大成果，也是自然科學理論預見性的重要驗證。此後，大行星和月球運動理論益臻完善，成為編算天文年曆中各天體歷表的根據。

發展時期

自十九世紀後期到二十世紀五十年代，是天體力學的發展時期。在研究對象方面，增加了太陽系內大量的小天體(小行星、彗星和衛星等)；在研究方法方面，除了繼續改進分析方法外，增加了定性方法和數值方法，但它們只作為分析方法的補充。這段時期可以稱為近代天體力學時期。彭加萊在1892～1899年出版的三卷本《天體力學的新方法》是這個時期的代表作。

雖然早在1801年就發現了第一號小行星(穀神星)，填補了火星和木星軌道之間的空隙。但小行星的大量發現，是在十九世紀後半葉照相方法被廣泛套用到天文觀測以後的事情。與此同時，彗星和衛星也被大量發現。這些小天體的軌道偏心率和傾角都較大，用行星或月球的運動理論不能得到較好結果。天體力學家們探索了一些不同於經典天體力學的方法，其中德洛內、希爾和漢森等人的分析方法，對以後的發展影響較大。

定性方法是由彭加萊和李亞普諾夫創立的，他們同時還建立了微分方程定性理論。但到二十世紀五十年代為止，這方面進展不快。

數值方法最早可追溯到高斯的工作方法。十九世紀末形成的科威耳方法和亞當斯方法，至今仍為天體力學的基本數值方法，但在電子計算機出現以前，套用不廣。

新時期二十世紀五十年代以後，由於人造天體的出現和電子計算機的廣泛套用，天體力學進入一個新時期。研究對象又增加了各種類型的人造天體，以及成員不多的恆星系統。

在研究方法中，數值方法有迅速的發展，不僅用於解決實際問題，而且還同定性方法和分析方法結合起來，進行各種理論問題的研究。定性方法和分析方法也有相應發展，以適應觀測精度日益提高的要求。

天體力學的研究內容

當前天體力學可分為六個次級學科：攝動理論這是經典天體力學的主要內容，它是用分析方法研究各類天體的受攝運動，求出它們的坐標或軌道要素的近似攝動值。

近年，由於無線電、雷射等新觀測技術的套用，觀測精度日益提高，觀測資料數量陡增。因此，原有各類天體的運動理論急需更新。其課題有兩類：一類是具體天體的攝動理論，如月球的運動理論、大行星的運動理論等；另一類是共同性的問題，即各類天體的攝動理論都要解決的關鍵性問題或共同性的研究方法，如攝動函式的展開問題、中間軌道和變換理論等。

數值方法

這是研究天體力學中運動方程的數值解法。主要課題是研究和改進現有的各種計算方法，研究誤差的積累和傳播，方法的收斂性、穩定性和計算的程式系統等。近年來，電子計算技術的迅速發展為數值方法開闢了廣闊的前景。六十年代末期出現的機器推導公式，是數值方法和分析方法的結合，現已被廣泛使用。

以上兩個次級學科都屬於定量方法，由於存在展開式收斂性以及誤差累計的問題，現有各種方法還只能用來研究天體在短時間內的運動狀況。

定性理論

也叫作定性方法。它並不具體求出天體的軌道，而是探討這些軌道應有的性質，這對那些用定量方法還不能解決的天體運動和形狀問題尤為重要。其中課題大致可分為三類：一類是研究天體的特殊軌道的存在性和穩定性，如周期解理論、卡姆理論等；一類是研究運動方程奇點附近的運動特性，如碰撞問題、俘獲理論等；另一類是研究運動的全局圖像，如運動區域、太陽系穩定性問題等。近年來，在定性理論中套用拓撲學較多，有些文獻中把它叫作拓撲方法。

天文動力學

又叫作星際航行動力學。這是天體力學和星際航行學之間的邊緣學科，研究星際航行中的動力學問題。在天體力學中的課題主要是人造地球衛星，月球火箭以及各種行星際探測器的運動理論等。

歷史天文學

是利用攝動理論和數值方法建立各種天體歷表，研究天文常數系統以及計算各種天象。

天體形狀和自轉理論

是牛頓開創的次級學科，主要研究各種物態的天體在自轉時的平衡形狀、穩定性以及自轉軸的變化規律。近年來，利用空間探測技術得到了地球、月球和幾個大行星的形狀以及引力場方面大量數據，為進一步建立這些天體的形狀和自轉理論提供了豐富資料。

與其它學科的關係

天體力學的發展同數學、力學、地學、星際航行學，以及天文學的其他分支學科都有相互聯繫。如天體力學定性理論與拓撲學、微分方程定性理論緊密聯繫；多體問題也是一般力學問題；天文動力學也是星際航行學的分支；引力理論、小恆星系的運動等是與天體物理學的共同問題；動力演化是與天體演化學的共同問題，以及地球自轉理論是與天體測量學的共同問題等等。

主要奠基人

托勒密
托勒密是羅馬帝國時代的天文學家，他在天文學上的著作是《天文學大成》(Almagest)，也是上古時代最顯要的書籍之一。托勒密顯然選擇了希臘前輩們，特別是喜帕恰斯(Hipparchus)，最好的天文學成就，和直接或間接來自巴比倫的天文表冊結合在一起。雖然托勒密的許多工作是建立在喜帕恰斯的基礎上，但有一點卻是他的想法，他介紹了” equant “，並且很有效的改進了行星位置預報的準確性。雖然，他的太陽系模型不能正確的預測月球的大小(天秤動)，但是對他來說，以肉眼觀測的精確度已經足夠了。

刻卜勒
刻卜勒在仔細的分析了第谷的行星觀測資料之後，發展出了刻卜勒行星運動定律。刻卜勒是第一個塑造出高準確度行星軌道的人，在艾薩克·牛頓發展出他的萬有引力定律之前好幾年之前，就依據觀測的經驗法則推導出了行星運動三定律。參考刻卜勒行星運動定律和刻卜勒的問題可以對他的行星運動定律有更詳細的了解。

牛頓
艾薩克·牛頓因為提出了天體在天空中運行的原理而備受尊崇，他闡明了太陽、行星和月亮的運動，像炮彈和落下的蘋果一樣，都能用同一套的物理定律來描述，將天體和地球的力學整合在一起。

使用牛頓的萬有引力定律，說明刻卜勒定律中的圓軌道是很簡單的事，橢圓軌道則要加入比較複雜的計算。使用拉格朗日力學和極座標方程式，即使是拋物線或雙曲線的軌道，也可以獲得單一的解。這對於行星甚至彗星軌道的計算是非常有用的。到了近代，在太空船 彈道的計算上也是非常有用的。

拉普拉斯
拉普拉斯是天體力學的主要奠基人。他把牛頓的萬有引力定律套用到整個太陽系，1773年解決了一個當時著名的難題：解釋木星軌道為什麼在不斷地收縮，而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。拉普拉斯用數學方法證明行星平均運動的不變性，即行星的軌道大小只有周期性變化，並證明為偏心率和傾角的3次冪。這就是著名的拉普拉斯定理。此後他開始了太陽系穩定性問題的研究。1784～1785年，他求得天體對其外任一質點的引力分量可以用一個勢函式來表示，這個勢函式滿足一個偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1786年證明行星軌道的偏心率和傾角總保持很小和恆定，能自動調整，即攝動效應是守恆和周期性的，不會積累也不會消解。1787年發現月球的加速度同地球軌道的偏心率有關，從理論上解決了太陽系動態中觀測到的最後一個反常問題。1796年他的著作《宇宙體系論》問世，書中提出了對後來有重大影響的關於行星起源的星雲假說。在這部書中，他獨立於康德，提出了第一個科學的太陽系起源理論——星雲說。康德的星雲說是從哲學角度提出的，而拉普拉斯則從數學、力學角度充實了星雲說，因此，人們常常把他們兩人的星雲說稱為“康德-拉普拉斯星雲說”。他長期從事大行星運動理論和月球運動理論方面的研究，尤其是他特別注意研究太陽系天體攝動，太陽系的普遍穩定性問題以及太陽系穩定性的動力學問題。在總結前人研究的基礎上取得大量重要成果，他的這些成果集中在1799～1825年出版的5卷16冊巨著《天體力學》之內。在這部著作中第一次提出天體力學這一名詞，是經典天體力學的代表作。因此他被譽為法國的牛頓和天體力學之父。

愛因斯坦
在愛因斯坦以相對論解釋了水星近日點異常的進動之後，天文學家了解到牛頓力學的準確度依然不夠。今天，我們不僅使用一般相對論來解釋雙脈衝星的軌道，也嘗試用它來解釋和證明重力輻射的存在，那將是可以獲得諾貝爾獎的發現。