《函式方程與泛函微分方程的定性理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由俞元洪擔任項目負責人的面上項目。
《函式方程與泛函微分方程的定性理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由俞元洪擔任項目負責人的面上項目。項目摘要首先研究函式方程的定性理論特別是振動理論並將結果套用於差分方程，此內容將填補國內文獻中空白；其次研究泛函...
線性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一類泛函微分方程，其中自治線性系統又是最基本的部分。線性系統理論涉及解的指數估計，通解的表示，常數變易公式，伴隨系統，解的穩定性，振動性，有界性以及周期與概周期解，擾動線性系統等。概念 線性泛函微分方程(linear functional differen-tial ...
《脈衝泛函微分方程的基本理論與定性研究》是依託湖南大學，由庾建設擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 建立了幾類脈衝泛函式微分方程的基本理論,包括解的存在性與唯一性等基本結論.在穩定性能方面,研究了由於脈衝所引起的穩定性現象,建立了3/2型穩定性結論,將著名的Yorke型條件推廣到了脈衝泛函式微分方程....
微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的套用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式...
僅有文獻中出現了有關脈衝函式含有固定時滯的泛函微分系統穩定性的一些結果。然而，在實際套用中，特別是在神經網路最佳化計算與網路的快速搜尋能力的設計中，脈衝的擾動往往依賴於時滯，或者受時滯的間接影響，因此對脈衝函式含有複雜脈衝的泛函微分系統的穩定性理論研究具有特別重要的理論意義和套用價值。一類具有界滯量的...
時滯微分方程(DDE)是一個用於單個變數的函式的方程，通常稱為時間。《時滯微分方程與差分方程的振動理論--二階與三階(英文版)》是一部英文版的數學專著，作者薩米爾·薩克爾教授，是曼蘇爾大學和堪薩斯州大學的數學教授，並於2002年在波蘭的亞當·米基維茨大學獲得博士學位，其研究方向為泛函微分和微分方程的定性...
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。定義 定義1：凡含有參數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，...
（1）首先研究下降流不變集在微分方程Sturm-Liouville 邊值問題上的套用, 得到解、正解和變號解存在性結論。我們得到一個關鍵引理是能量泛函的臨界點等價於積分方程的解，積分運算元含有格林函式。我們的工作發表在SCI期刊Nonlinear Analysis上。與以往結果相比：確定了變號解存在性；如果我們用拓撲度理論和不動點定理研...
5．4．1波動方程的時間周期解 5．4．2時滯反應擴散方程的時間周期解 第5章練習題 第6章運算元半群理論在微分方程中的套用 6．1運算元半群理論在泛函微分方程中的套用 6．1．1泛函微分方程的局部解 6．1．2泛函微分方程的整體解 6．2運算元半群理論在半線性拋物方程中的套用 6．2．1齊次線性方程初值問題 6．2...
本書旨在為組合泛函方程建立一種普遍的定性理論, 求出解的正項和表示. 內容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及居中心地位的介子泛函方程. 之所以冠以“組合”一詞, 是因為它們全是本書作者在研究組合地圖的各種分類計數中發現或由其他方程演化而來的.藉此，本書試圖引起人們在將來的工作中對這些方程的注意....
各種泛函分析方法陸續被套用於偏微分方程的研究。20世紀40年代，紹德爾 (Schauder , J. P.)所採用的先驗估計方法，不僅完滿地建立了一般二階線性橢圓型方程的古典解理論，而且為解決偏微分方程定解問題提供了非常有用的技巧。20世紀40年代末期出現的廣義函式與索伯列夫空間理論，為偏微分方程理論的進一步發展提供了...
在理論方面，對多值圖像處理模型，我們建立了嚴格的矩陣函式方程的適定性理論。我們將激波過濾器邊緣增強模型與水平集運動模型相結合, 建立一種新的偏微分方程圖像去噪模型，並證明了該偏微分方程初值問題粘性解的存在唯一性. 我們以EM（Expectation – maximization）算法為切入點,考慮圖像配準向量場模型， 構造了統計變...
研究這類非單調半流的全局漸近性及非常數平衡態的存在性、唯一性或多重性等，並將所得結果套用到一些具有套用背景的無界區域上的偏泛函微分方程；(III)構建具有正或負空間非局部反饋的滯後型微分方程的新型離散Lyapunov函式，建立這類反饋系統的類似於常微平面定性理論中的Poincare-Bendixson型定理，並利用它來分析...
研究領域主要是常微分方程與泛函微分方程的定性理論及非線性泛函分析的不動點理論等。仉志余教授多次參加國際國內學術會議，在國際國內重要學術刊物上發表學術論文40餘篇。多篇已被ISTP、美國《數學評論》等收錄，並被評為省級一、二、三等優秀論文。主參編高校數學教材5套。現承擔的課題有：國家自然科學基金資助課題...
龐加萊對數學物理和偏微分方程也有貢獻。他用括去法（sweepingout）證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法後來促使位勢論有新發展。他還研究拉普拉斯運算元的特徵值問題，給出了特徵值和特徵函式存在性的嚴格證明。他在積分方程中引進復參數方法，促進了弗雷德霍姆理論的發展。龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合...
P—Laplace方程Dirichlet問題不存在格林函式，不能轉化為積分方程，因此不能用常規方法研究此奇異邊值問題。此方面的工作受到國內外同行專家的重視, 已同國外著名學者R .P. Agarwal， Donal O’Regan 合作研究新的課題，並取得一定的成果。在泛函微分方程邊值問題和生物數學模型的周期解問題定性理論方面，主要工作如下...
這是分析學在19世紀的第一項重要工作，它不僅使分析方法進入新的物理領域，而且擴展了函式概念，推進了偏微分方程理論。對傅立葉級數收斂點的研究，最終導致G.(F.P.)康托爾創立集合論。傅立葉本人尚保留有18世紀的風格，沒有討論級數的收斂性，但由於傅立葉級數在套用中的重要性，研究其收斂性成為分析嚴格化的...
主要包括復函式的微分學與積分學，冪級數理論及Laurent展開，殘數理論及幅角原理，解析函式的最大模原理及調和函式的極值原理，解析函式的唯一性定理及零點理論，整函式與半純函式，Riemann曲面及代數函式理論，複分析在矩陣分析、常微分方程及泛函微分方程的定性理論和上述方程數值方法穩定性理論中的套用等等。
在申先生的倡導下，通過與同事陳詩華、童勤謨共同翻譯俄文名著《常微分方程定性理論》（B.B.涅梅茨基、Немыщкий和C.A.斯捷潘諾夫Cтeпeнов著）和《泛函分析在數學物理中的套用》C.л.索伯列夫（Cоболeв）著，推動了他以後畢生從事微分方程的教學和研究。東北人民大學任教 1952年全國大學...
8.2005年7月全國第三屆青年微分方程學術會議組委會委員；9.2006年第九屆全國泛函微分方程學術會議組委會委員；10.2007年10月第七屆全國微分方程穩定性暨第六屆全國生物動力系統學術會議組委會委員；11.2007年12月第六次全國微分方程定性理論會議組委會委員；12.2008年第十屆全國泛函微分方程學術會議學術委員會委員；13....
卡爾松因其在調和分析上的重要工作於1992年獲沃爾夫獎，特別是他理清了函式與其傅立葉級數表示的關係。陶哲軒在調和分析上的工作也是他獲菲爾茲獎的工作的一部分。李群和拓撲群上的調和分析是一個重要的分支，與泛函分析密切相關，在數論中的深刻套用使人驚嘆。大自然很多的奧秘是通過微分方程表述的，描寫電磁運動的...
按科學規劃的精神，從1958年起數學所泛函分析學科強調其發展要側重於與方程、物理、高尖科技和國民經濟建設之聯繫。為此，田方增、關肇直常與吳新謀、張宗燧等合作，使數學所內泛函分析的發展始終注意與微分方程及現代數學物理的聯繫，曾聯絡在京一些單位的物理學家，先後組織了量子場理論、粒子遷移理論和電磁波理論...
這裡μ=const>0，K(s)，M(s)是連續函式。稱容許空間(X，|·|)具有衰退記憶的，若 K(s)=K=const， limM(s)=0 由定義可知，若(X，|·|)是容許的，則空間(X，|·|)也是容許的，這裡：|φ|=sup{|φₛ||s∈[-τ，0]}.引人容許空間的目的也是為了研究無窮時滯泛函微分方程的穩定性，只不過現...
[1] 泛函微分方程與離散動力系統。[2] 時滯反應擴散方程的分支理論與斑圖動力學。[3] 脈衝微分方程理論及其套用。[4] 生態數學模型的定性理論及其套用。[5] 生物種群模型中的最優控制理論及其套用 [6] 自由邊界問題 [7] 河網分析與泥沙動力學 主要貢獻 其主要成果包括:利用非線性泛函分析的方法,率先研究了具...
2002．1--2003．1 博士後 西班牙Complutense大學 數學 分支理論。主講課程 數學分析 本科生。常微分方程 本科生。實變函式 本科生。偏微分方程 本科生。常微分方程定性理論 研究生。常微分方程分支理論 研究生。泛函微分方程基本理論 研究生。出版圖書 研究方向 泛函微分方程的理論及其套用，包括泛函微分方程的振動理論...
描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。與初等數學一樣,高等數學也研究空間形式,只不過它具有更高層次的抽象性,並反映變化的特徵,或者說是在變化中研究它。例如,曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領,幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論,這也就是說,幾何是將各種空間...
3. 1990年--1992年，研究非線性方程的各種問題，包括分歧、振動性、周期解與邊值問題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及運算元方程，基於Leray-Schauder拓撲度理論，發展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結果收集在總結性專著《非線性分析》（1996）中。4. 1993年--1995年，研究積分...
從事常微分方程定性理論和拓撲動力系統理論的研究，是國內這一領域的開拓者之一。1951年畢業於北京大學數學系。1957年獲蘇聯莫斯科大學數學力學系研究生院物理數學副博士學位。歷任北京大學副教授、教授、數學系副主任，北京市數學學會副理事長。曾獲全國三八紅旗手稱號。專於微分方程的定性理論和動力系統研究。對李奈方程...
