《複分析及其在數值數學中的套用》是2012年3月科學出版社出版的圖書，作者是匡蛟勛、田紅炯。
基本介紹
- 書名：複分析及其在數值數學中的套用
- 作者：匡蛟勛、田紅炯
- ISBN：9787030337931
- 頁數：343
- 定價：78.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012-3
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《複分析及其在數值數學中的套用》主要介紹複分析的主要內容及其套用。全書共分15章和一個附錄，主要包括複函數的微分學與積分學，冪級數理論及Laurent展開，殘數理論及幅角原理，解析函式的最大模原理及調和函式的極值原理，解析函式的唯一性定理及零點理論，整函式與半純函式，Riemann曲面及代數函式理論，複分析在矩陣分析、常微分方程及泛函微分方程的定性理論和上述方程數值方法穩定性理論中的套用等等。
《複分析及其在數值數學中的套用》可作為計算數學、套用數學及相關專業的教學與參考用書，也可供相關科學與工程技術人員參考之用。
圖書目錄
前言
第1章 複數回顧
1.1 複數
1.2 複數的算術運算
1.3 共軛複數複數的模
1.4 複數的幾何表示
1.5 複數的冪與方根
1.6 無窮遠點及Riemann球面
第2章 極限與連續
2.1 平麵點集
2.2 聚點、開集、閉集
2.3 複數序列
2.4 區域
2.5 Jordan曲線
2.6 復變數函式的極限與連續性
第3章 解析函式
3.1 複變函數的導數
3.2 導數的初步套用
3.3 Cauchy-Riemann方程
3.4 Cauchy-Riemann方程的極坐標形式
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推論
3.6 Laplace方程與調和函式
3.7 單葉函式反函式
3.8 冪級數
第4章 初等函式
4.1 多項式及有理函式
4.2 指數函式
4.3 對數函式
4.4 冪函式
4.5 三角函式雙曲函式
第5章 復積分
5.1 圍道
5.2 圍道積分
5.3 Cauchy-Goursat定理
5.4 Cauchy-Goursat定理的推廣
5.5 不定積分
5.6 Cauchy積分公式
5.7 導數的Cauchy積分公式
5.8 Cauchy不等式
5.9 Liouviile定理
5.10 Morera定理
第6章 矩陣函式及其套用
6.1 向量與矩陣的範數、Gelfand定理
6.2 矩陣的微分與圍道積分
6.3 矩陣函式
6.4 矩陣函式的Cauchy積分表示
6.5 譜映象定理及其套用
6.6 矩陣函式的連續性定理
6.7 矩陣冪An的一致有界性（Kreiss定理）
6.8 Von-Nuemann定理及套用
6.9 Nevanlinna定理
第7章 保角映射
7.1 初等函式的幾何面貌
7.2 保角映射
7.3 弧長的微分關係
7.4 p=p（z）的作用
7.5 線性變換
7.6 線性變換的例
7.7 Riemann映射定理
7.8 MSbius映射的一個套用（von-Nuemann定理）
第8章 函式項級數、函式的展開
8.1 函式序列
8.2 函式項級數
8.3 Taylor展開
8.4 Laurent展開式
8.5 Taylor級數與Laurent級數之例
8.6 （Log）的Laurent展開
8.7 解析函式的零點分布
8.8 解析函式的最大模原理，調和函式的極值原理.
8.9 一類有理分式的最大模原理及Hurwitz定理
8.10 解常微分方程的單步法
8.11 解常微分方程的多步法
第9章 複函數奇點的分類
9.1 序言
9.2 可去奇點
9.3 極
9.4 本性奇點Picard定理
9.5 零點的聚點
9.6 函式f（z）在無窮遠處的性態
9.7 有理函式的特性
9.8 一類特徵函式的零點分布（I）
第10章 殘數及其套用
10.1 殘數及計算
10.2 殘數定理
10.3 輻角原理
10.4 用殘數定理求定積分
10.5 儒歇（Rouche）定理
10.6 一類滯後差分方程的穩定性
10.7 一類特徵函式的零點分布（II）
第11章 整函式及半純函式
11.1 無窮乘積
11.2 整函式
11.3 半純函式
11.4 半純函式的Cauchy分解法
第12章 解析開拓
12.1 解析開拓的定義
12.2 解析開拓之唯一性定理
12.3 完全解析函式
12.4 解析開拓的冪級數方法
12.5 單值性定義及單值性定理
第13章 多值函式
13.1 多值函式的概念
13.2 Riemann曲面
13.3 定義於Riemann曲面上的函式
13.4 代數函式
第14章 一類特徵函式的零點分布Ⅲ
14.1 序言
14.2 特徵函式P（s，T1，T2，，Td）的零點分布
14.3 某些推論
14.4 Runge-Kutta方法的NP穩定性
14.5 中立型微分代數方程的漸近性態
第15章 數值方法的L型穩定性
15.1 差分方程的性質
15.2 特徵函式P（ζ）的零點分布
15.3 θ方法的PL穩定性（L型穩定性）
15.4 Runge-Kutta方法的GPL穩定性
參考文獻
附錄 多複變函數論初步
A.1 多復變全純函式
A.2 Cauchy-Riemann方程
A.3 唯一性定理，開映射定理，最大模原理
A.4 多圓盤上的Cauchy積分公式
A.5 Hartogs定理，Hartogs現象
A.6 Reinhardt域上的全純函式
索引
第1章 複數回顧
1.1 複數
1.2 複數的算術運算
1.3 共軛複數複數的模
1.4 複數的幾何表示
1.5 複數的冪與方根
1.6 無窮遠點及Riemann球面
第2章 極限與連續
2.1 平麵點集
2.2 聚點、開集、閉集
2.3 複數序列
2.4 區域
2.5 Jordan曲線
2.6 復變數函式的極限與連續性
第3章 解析函式
3.1 複變函數的導數
3.2 導數的初步套用
3.3 Cauchy-Riemann方程
3.4 Cauchy-Riemann方程的極坐標形式
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推論
3.6 Laplace方程與調和函式
3.7 單葉函式反函式
3.8 冪級數
第4章 初等函式
4.1 多項式及有理函式
4.2 指數函式
4.3 對數函式
4.4 冪函式
4.5 三角函式雙曲函式
第5章 復積分
5.1 圍道
5.2 圍道積分
5.3 Cauchy-Goursat定理
5.4 Cauchy-Goursat定理的推廣
5.5 不定積分
5.6 Cauchy積分公式
5.7 導數的Cauchy積分公式
5.8 Cauchy不等式
5.9 Liouviile定理
5.10 Morera定理
第6章 矩陣函式及其套用
6.1 向量與矩陣的範數、Gelfand定理
6.2 矩陣的微分與圍道積分
6.3 矩陣函式
6.4 矩陣函式的Cauchy積分表示
6.5 譜映象定理及其套用
6.6 矩陣函式的連續性定理
6.7 矩陣冪An的一致有界性（Kreiss定理）
6.8 Von-Nuemann定理及套用
6.9 Nevanlinna定理
第7章 保角映射
7.1 初等函式的幾何面貌
7.2 保角映射
7.3 弧長的微分關係
7.4 p=p（z）的作用
7.5 線性變換
7.6 線性變換的例
7.7 Riemann映射定理
7.8 MSbius映射的一個套用（von-Nuemann定理）
第8章 函式項級數、函式的展開
8.1 函式序列
8.2 函式項級數
8.3 Taylor展開
8.4 Laurent展開式
8.5 Taylor級數與Laurent級數之例
8.6 （Log）的Laurent展開
8.7 解析函式的零點分布
8.8 解析函式的最大模原理，調和函式的極值原理.
8.9 一類有理分式的最大模原理及Hurwitz定理
8.10 解常微分方程的單步法
8.11 解常微分方程的多步法
第9章 複函數奇點的分類
9.1 序言
9.2 可去奇點
9.3 極
9.4 本性奇點Picard定理
9.5 零點的聚點
9.6 函式f（z）在無窮遠處的性態
9.7 有理函式的特性
9.8 一類特徵函式的零點分布（I）
第10章 殘數及其套用
10.1 殘數及計算
10.2 殘數定理
10.3 輻角原理
10.4 用殘數定理求定積分
10.5 儒歇（Rouche）定理
10.6 一類滯後差分方程的穩定性
10.7 一類特徵函式的零點分布（II）
第11章 整函式及半純函式
11.1 無窮乘積
11.2 整函式
11.3 半純函式
11.4 半純函式的Cauchy分解法
第12章 解析開拓
12.1 解析開拓的定義
12.2 解析開拓之唯一性定理
12.3 完全解析函式
12.4 解析開拓的冪級數方法
12.5 單值性定義及單值性定理
第13章 多值函式
13.1 多值函式的概念
13.2 Riemann曲面
13.3 定義於Riemann曲面上的函式
13.4 代數函式
第14章 一類特徵函式的零點分布Ⅲ
14.1 序言
14.2 特徵函式P（s，T1，T2，，Td）的零點分布
14.3 某些推論
14.4 Runge-Kutta方法的NP穩定性
14.5 中立型微分代數方程的漸近性態
第15章 數值方法的L型穩定性
15.1 差分方程的性質
15.2 特徵函式P（ζ）的零點分布
15.3 θ方法的PL穩定性（L型穩定性）
15.4 Runge-Kutta方法的GPL穩定性
參考文獻
附錄 多複變函數論初步
A.1 多復變全純函式
A.2 Cauchy-Riemann方程
A.3 唯一性定理，開映射定理，最大模原理
A.4 多圓盤上的Cauchy積分公式
A.5 Hartogs定理，Hartogs現象
A.6 Reinhardt域上的全純函式
索引
