平面幾何專題研究

圖書信息

作者：郭小全責編：張永芹

I S B N：978-7-5603-4086-9 定價：98.00元

出版日期：2013.6 開本：16

所屬叢書：頁數：535

圖書分類：Q.數學類中圖分類：數理科學和化學

內容提要

本書通過大量的幾何定理和命題歸納出一道具有代表性的命題，給出了多種證法，從不同的證法和回顧證法過程中，得出一系列的方法和命題.

本書可供中學數學師生和業餘數學愛好者參考使用.

目　錄

第1章基本概論及方法// 1

1.1 主要定義、公理和公設 // 1

1.2 數學證明 // 2

1.3 定理(或命題)四種變化及舉一反三 // 3

1.4 結論的位置 // 3

1.5 結論的轉化形式 // 4

1.6 輔助線的證題思想 // 4

1.7 幾何圖形的輔助線 // 5

1.8 定理(或命題)的常見圖形 // 7

1.9 直接證法 // 7

1.10 間接證法 // 8

1.11 解析法 // 9

1.12 三角法 // 9

1.13 代數法 // 9

1.14 演變法 // 9

1.15 演繹法和歸納法 // 10

第2章證題法的一般規律// 11

2.1 定理(或命題)的多證法 // 11

2.2 常見輔助線和常用定理 // 12

2.3 兩線段相等的證法 // 13

2.4 兩角相等的證法 // 15

2.5 一線段等於兩線段和的證法 // 16

2.6 一角等於另兩角和的證法 // 17

2.7 一線段等於另一線段二倍或一半的證法 // 18

2.8 一角等於另一角二倍或一半的證法 // 18

2.9 幾個比的和或積等於1的證法 // 18

2.10 點共線的證法 // 19

2.11 線共點的證法 // 20

2.12 點共圓的證法 // 21

2.13 圓共點的證法 // 22

2.14 幾何定值的證法 // 23

2.15 幾何最大值的證法 // 24

2.16 幾何最小值的證法 // 25

2.17 其他類型幾何命題的證法 // 25

第3章專題多證法實例// 27

3.1 專題採集 // 27

3.2 專題證法研究實例 // 28

實證法引出的一些定理//

梅涅勞斯(Menelaus)定理和推廣 // 證法2說明4

梅涅勞斯有向三角定理 // 證法2說明4

帕普斯(Pappus)交比定理 // 證法2說明4

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