定比分點公式

定比分點公式一般指有向線段的定比分點的坐標公式，是平面幾何和解析幾何的基本公式。定比分點公式不僅在解析幾何中有十分廣泛的套用，還可以用它解決代數問題，它是我們推導公式、計算、證明問題常用的基本公式。

基本介紹

• 中文名：定比分點公式
• 學科領域：解析幾何、平面幾何
• 別名：線段定比分點公式

向量形式

公式

設D為 一邊BC上一點，則

圖一

設 ，則

證明過程

對於前者，

對於後者，將 和

相加，套用 即得結論。

坐標形式

公式

在平面直角坐標系內，已知兩點 ， ；在兩點連線上有一點P,設它的坐標為 ，且 ，那么我們說P分有向線段 的比為 。我們將

稱為有向線段 的定比分點P的坐標公式。

當P為內分點時， ；當P為外分點時， ；當P與A重合時， ；當P與B重合時， 不存在。

推導過程

對 及其上一點P套用定比分點公式的向量形式，即證。

推論

下面不加證明地給出兩個推論。

中點公式

已知兩點 ， ，設兩點中點為 ，則推出中點公式

三角形重心公式

已知 ，設三角形重心為 ，則推出三角形重心公式