規定了方向的線段叫做有向線段。有向線段的方向是從一點到另一點的指向，這時線段的兩個端點有順序，我們把前一點叫做起點，另一點叫做終點。
基本介紹
- 中文名：有向線段
- 外文名：directed line segment
- 所屬領域：數理科學
- 三要素：起點、方向和長度
- 易混淆名詞：向量
定義,基本定義,配置在軸上的有向線段,相關定理,有向線段三要素,有向線段與向量,
定義
基本定義
定義1 當一條線段的一個端點被指定為起點．而另一個端點被指定為終點，並且規定由起點到終點的方向叫作這條線段的方向時，那么，這種線段叫作有向線段．
也可以簡單地說，規定了起點和終點的線段叫作有向線段．或者說，規定了方向的線段叫作有向線段．起點為A，終點為B的有向線段用符號
表示．
起點與終點重合的有向線段叫作零有向線段．零有向線段的方向可以任意指定．
定義2 如果兩條有向線段方向相同．並且長度相等，就說這兩條有向線段相等；規定零有向線段都是相等的．
必須注意， 與
是不相等的．因為它們的方向相反．
配置在軸上的有向線段
定義3 當一條直線的正向被指定了以後，那么．這種直線叫作軸(有向直線)．
若配置在軸上的有向線段的方向和軸的正向相同，那么，這種位置的有向線段叫作軸上的正方向的有向線段；若有向線段的方向和軸的正向相反，那么，這種位置的有向線段叫作軸上的負方向的有向線段．
定義4 軸上的正方向的有向線段的長度，負方向的有向線段的長度的相反數，叫作這條有向線段的數值(代數長)．規定零有向線段的數值為0．
有向線段 的數值用符號“值 ”或“AB”表示，而長度(或叫作模)用符號“∣ ∣”表示。
相關定理
定理1 設A，B是軸上的任意兩點，則AB=﹣BA
即：AB+BA=0
定理2 (沙爾(Mishel Schasles)定理) 設A，B，C是軸上的任意三點，則以下的關係式總成立，即
AB+BC=AC
證明 分以下幾種情形證明．
(1)B在A，C之間，並且由A到B的方向和軸的正向相同(圖(a))．
由初等幾何知道：∣AB∣+∣BC∣=∣AC∣(∣ AB∣表示線段AB的長度)，
而
所以有:AB+BC=AC
(2)B在A，C之間，並且由A到B的方向和軸的正向相反(圖(b))．由(1)知道：CB+BA=CA，而由定理1知
所以有:AB+BC=AC
其餘各種情形的證明，可按下圖自己完成．
推論(沙爾定理的推廣) 設
,
,
,......,
,
(n≥3)是軸上的任意n個點．則關係式
總成立．
有向線段三要素
起點、方向和長度，知道了有向線段的起點，它的終點就被方向和長度唯一確定。
有向線段與向量
有向線段不等同於向量。二者的區別是：向量可用有向線段來表示，每一條有向線段對應著一個向量，但每一個向量對應著無數多條有向線段。
