中學幾何研究

內容提要：

本書是“數學教育系列教材”(普通高等教育“十五”國家級規劃教材)之一,是關於中學幾何內容及其教學理論與實踐的概述,包括緒論、度量幾何學、歐氏幾何的公理化體系、平面幾何證題方法、平面幾何名題欣賞、中學幾何教學的綜述、立體幾何研究與解題、解析幾何研究與解題、球面幾何學初步以及幾何定理的機器證明等內容。教材從內容上努力體現當代數學的核心觀念,破除過度形式化的體系,返璞歸真,平實近人;在敘述上緊密配合國家數學課程改革的需要,為一線教師的數學教學服務。

本書由來自全國多所高等師範院校的專家、學者共同完成,其讀者對象是高等師範院校的數學系學生以及有志於從事數學教育的大學生,也十分適合作為中國小教師培訓和繼續教育用書。

圖書目錄：

第一章緒論:幾何學——時間與空間的數學

第一節幾何學的進步概說

第二節歐氏幾何與非歐幾何

第三節歐氏空間和坐標幾何

第四節微分幾何與黎曼幾何

第五節四維時空、Einstein狹義相對論、廣義相對論

第二章度量幾何學

第一節線段和圓弧的長度

第二節面積和體積

第三節球的體積和表面積

第四節從長度到測度

第五節三角學:定量化的幾何

第六節分形幾何概觀

第三章歐氏幾何的公理化方法

第一節公理化思想方法的內涵與價值

第二節直觀性公理化時期——《幾何原本》

第三節思辨性的公理化時期——非歐幾何

第四節形式主義的公理化時期——希爾伯特的《幾何基礎》

第五節結構主義的公理化時期——布爾巴基的《數學原本》

第六節張景中歐氏幾何公理體系

第七節中學數學教材中的公理系統

第四章平面幾何名題欣賞

第一節幾個著名定理

第二節幾個著名不等式

第五章平面幾何問題的證明

第一節證題的一般思路

第二節面積法與面積坐標

第三節向量法與複數法

第四節幾類問題的證明方法

第五節幾何軌跡與尺規作圖

第六章中學幾何教學綜述

第一節國際視野:平面幾何教學的歷史變遷

附錄用投影法證明勾股定理

第二節半個世紀以來的中國平面幾何教學

第三節平面幾何教學與理性思維能力的培養

第四節范·希爾的6個幾何思維水平

第五節變換幾何與幾何教學改革

附錄一中學裡的幾何變換

附錄二矩陣與變換

第七章立體幾何研究與解題

第一節立體圖形、截面圖形、投影圖形的畫法

第二節直線、平面的平行、垂直關係的對偶性

中學幾何研究

基本介紹

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