調和四邊形

調和四邊形是指對邊乘積相等的圓內接四邊形。有關平面圖形與二次曲線的許多重要概念和性質都與此密切相關。它在射影幾何中占有重要地位。不僅如此，它在初等幾何中也有很廣泛的套用。

基本介紹

• 中文名：調和四邊形
• 外文名：harmonic quadrilateral
• 簡介：對邊乘積相等的圓內接四邊形
• 套用 ：初等幾何
• 實質：四邊形

定義

對邊乘積相等的圓內接四邊形叫做調和四邊形。

性質

1、調和四邊形的其中一條對角線，與過其餘兩點的四邊形外接圓的兩條切線，這三條直線共點；

2、設調和四邊形ABCD中，對角線AC中點為M，則△AMB∽△DMA∽△DCB，△BMC∽△CMD∽△BAD；

3、設調和四邊形ABCD中，對角線AC與過B、D兩點的四邊形ABCD外接圓的切線所共的點記為P，記AP交BD於Q，則AQ為△ABD的一條陪位中線，A、Q、C、P四點為調和點列；取對角線AC中點M，設四邊形ABCD外接圓圓心為O，則B、P、D、O、M五點共圓；

判定

1、利用定義：對邊乘積相等的圓內接四邊形是調和四邊形；

2、過圓外一點作圓的兩條切線與一條割線，與圓相交的四點構成的凸四邊形為調和四邊形。