調和四邊形是指對邊乘積相等的圓內接四邊形。有關平面圖形與二次曲線的許多重要概念和性質都與此密切相關。它在射影幾何中占有重要地位。不僅如此,它在初等幾何中也有很廣泛的套用。
基本介紹
- 中文名:調和四邊形
- 外文名:harmonic quadrilateral
- 簡介:對邊乘積相等的圓內接四邊形
- 套用 :初等幾何
- 實質:四邊形
定義,性質,判定,
定義
對邊乘積相等的圓內接四邊形叫做調和四邊形。
性質
![調和四邊形 調和四邊形](/img/2/d83/AM2IWO5AzN3YWZiNGZhFzMwQTNxITN2gzNiJjYygTO1QzMkFGN0ATYvMWaw9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
1、調和四邊形的其中一條對角線,與過其餘兩點的四邊形外接圓的兩條切線,這三條直線共點;
2、設調和四邊形ABCD中,對角線AC中點為M,則△AMB∽△DMA∽△DCB,△BMC∽△CMD∽△BAD;
3、設調和四邊形ABCD中,對角線AC與過B、D兩點的四邊形ABCD外接圓的切線所共的點記為P,記AP交BD於Q,則AQ為△ABD的一條陪位中線,A、Q、C、P四點為調和點列;取對角線AC中點M,設四邊形ABCD外接圓圓心為O,則B、P、D、O、M五點共圓;
判定
1、利用定義:對邊乘積相等的圓內接四邊形是調和四邊形;
2、過圓外一點作圓的兩條切線與一條割線,與圓相交的四點構成的凸四邊形為調和四邊形。