《巴拿赫空間結構和運算元理想》是2005年科學出版社出版圖書，作者是鐘懷傑。
《巴拿赫空間結構和運算元理想》是2005年科學出版社出版圖書，作者是鐘懷傑。內容簡介本書是數學專業泛涵分析中Banach空間和運算元理論有機結合研究的嘗試。在了解經典Banach空間結構，了解運算元理想豐富種類的基礎上，通過對...
《巴拿赫空間結構和運算元理論》是依託福建師範大學，由鐘懷傑擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在一般巴拿赫空間上研究強不可約運算元，以空間-運算元-K理論三者互動的觀點與方法，深入到巴拿赫空間理論Gowers-Maurey系列成果研究國際前沿，緊扣當前國際同行普遍關注的若干重要問題展開研究。諸如：（1）完全解決Gowers關於空間...
《新型巴拿赫空間及其上運算元結構》是依託福建師範大學，由鐘懷傑擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 以研究 Argyros 和 Haydon 新構造出的數+緊空間為代表，切入G-M型.巴拿赫空間研究的前沿，探索空間結構與運算元結構二者通過運算元代數K理論工具相互影響、.相互作用、相互制約的內在規律。獨創蹊徑之一是：在業已探明G-M...
是一致凸的。一致凸的巴拿赫空間是自反的。一致凸空間是巴拿赫空間幾何理論的一個重要概念，它是克拉克松（Clarkson，J.A.）於1936年為研究拉東-科迪姆性質而引入的，他開創了從巴拿赫空間的幾何結構出發來研究巴拿赫空間性質的方法。巴拿赫空間的幾何學近年來一成為巴拿赫空間理論研究中人們特別感興趣的一個領域。
《巴拿赫空間中等距運算元的延拓及相關理論》是依託南開大學，由定光桂擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 等距運動旋轉和平移是現實世界中最常見的運動，由此抽象出來的（線性）等距運算元理論在數學和物理中均起著十分重要的作用。.然而，由於現實中的等距運動均僅局限於一定區域，由此則抽象引出了線性等距運算元的延拓問題。
《巴拿赫空間中等距運算元及其相關理論研究》是依託南開大學，由定光桂擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 等距運算元是理論中一類重要運算元，而相應空間“等距同構（嵌入）”理論亦為空間理論的重要內容。由於現實中並無精確的“等距”。因而相應的“幾乎等距”、“漸近等距”等運算元的研究是十分必要了。此外，與度量幾何相...
巴拿赫的主要工作是引進線性賦范空間概念，建立其上的線性運算元理論，他證明的三個基本定理概括了許多經典的分析結果，在理論上和套用上都有重要的價值。人們把完備的線性賦范空間稱為巴拿赫空間。此外，在實變函式論方面，他在1929年同K.庫拉托夫斯基合作解決了一般測度問題。在集合論方面，他於1924年同 A.塔爾斯基...
《巴拿赫空間上多值線性運算元的譜理論新探討》是依託福建師範大學，由江樵芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 多值線性運算元（即線性關係）是單值線性運算元的自然推廣，它在運籌學、控制論、最佳化理論等許多方面有重要套用。本項目主要引入線性關係的Samuel重數、拓撲一致降指數和局部譜理論來對線性關係的譜理論...
奧爾利茲是波蘭利沃夫泛函分析學派的創始人之一，也是巴拿赫學派最後去世的一位代表人物。他在正交級數、實分析、度量局部凸空間、薩克斯空間、多項式運算元、巴拿赫空間中的無條件收斂、運算元插值、模空間等方面都做出了重要貢獻。現有奧爾利茲空間、奧爾利茲範疇定理、奧爾利茲-佩蒂斯定理等。1963年，他曾到北京講學，並用中文...
正規結構(normal structure)是關於有界閉凸子集的點到該集的其他點的距離與該集的直徑之間關係的一個概念。設A是巴拿赫空間X的有界閉凸集，x∈A，若sup{‖x-y‖|y∈A} 概念 正規結構(normal structure)是關於有界閉凸子集的點到該集的其他點的距離與該集的直徑之間關係的一個概念。設A是巴拿赫空間X的有界...
《巴拿赫空間中的等距逼近與延拓理論及其套用》是依託南開大學，由定光桂擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 等距運算元是理論與套用中最重要的一類運算元。由於現實中不存在精確的等距運算元，故研究其擾動理論（幾乎等距運算元）就十分必要；又因常常接觸到的是局部區域上的等距運算元，因而研究其（仿射）延拓問題就極有意義；...
第一、二章是全書的基礎，討論賦范線性空間和線性運算元的基本概念；第三、四、五章是《巴拿赫空間引論(第2版)》的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其套用；第六章簡要介紹抽象函式。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論(如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小...
書中包括了許多詳盡、容易理解的證明，以及大量例子和練習。目次：基和基本序列；典型序列空間；基的特殊型；連續函式的巴拿赫空間；L1（μ）空間和C（K）空間；因式分解理論；絕對可和運算元；齊次基及其套用；巴拿赫空間的lp子空間；lp空間的有限可表性；局部理論導論；巴拿赫空間重要例子。
弗雷德霍姆運算元是可逆運算元的推廣。當T是弗雷德霍姆運算元時，對H上的任何緊運算元K，T+K也是弗雷德霍姆運算元。簡介 弗雷德霍姆運算元是可逆運算元的推廣。定義 設T是巴拿赫空間E上的有界線性運算元，如果T的像是閉的，且T的核與余核均為有限維，則稱T是弗雷德霍姆運算元。弗雷德霍姆運算元的集合記為𝓕(E)。阿特金森定理 設E為...
非交換幾何；Roe代數的理想結構；群胚C代靈敏上長度函式與速衰；循環同調理論；高維區域上解析希爾伯特模同調不變數與平均對偶方法；擬偏序群上的陶貝里斯運算元代數；具連續及分段連續符號的陶貝里斯C代數的自同構群。無窮維希爾伯特空間上約當標準型原理；運算元的強不可約分解在相似意義下的唯一性與其換位代數的K群。運算元...
如果T是閉運算元，而A關於T的相對界小於1，或者A關於T是相對緊的，而T+A也是閉運算元。②研究在小擾動下，對應的特徵值和特徵向量的擾動情況。這方面有下述基本結果:當T為巴拿赫空間上一個有界線性運算元，而μ₀為T的孤立的有限重特徵值，它的重數是m，那么對ε>0，存在δ>0，使得當擾動運算元A的範數小於δ時，...
《巴拿赫空間中運算元廣義逆理論及套用》是科學出版社2005年出版的一本圖書，作者是王玉文。內容簡介 Banach空間中線性運算元的廣義逆是空間Rn中矩陣廣義逆與Hilbert空間中線性運算元的廣義逆的實質性推廣。王玉文著的《巴拿赫空間中運算元廣義逆理論及其套用（典藏版）》介紹Banach空間中線性運算元的線性斜投影廣義逆、Drazin廣義逆、...
《巴拿赫空間引論》是1984年科學出版社出版的圖書 ，作者是定光桂。圖書簡介 本書敘述泛函分析的最基本的內容。討論賦范線性空間和線性運算元的基本概念；有界限性泛函的存在定理、共鳴定理、開映象定理與閉圖象定理以及套用；並介紹了抽象函式和Banach代數。圖書目錄 前言 目錄 第一章 賦范線性空間的基本概念 第二章 ...
《巴拿赫空間的等距逼近理論》是依託南開大學，由定光桂擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 按計畫完成了此項目工作，並開拓了研究方向。此中，特別是解決了有關運算元空間B(∞(ΩAl)→L∞(Ω1，V))當（Ωvlu）為“G一有限”時的等距逼近問題；以及在抽象的巴拿赫空間（弗雷協空間）之間討論並解決了某些有關單位...
在數學分析中，巴拿赫極限（英語：Banach limit）指的是定義在全體有界復序列組成的巴拿赫空間上，對每個 中的序列 和複數 滿足：(1) （線性）；(2)若對每個 有 ，則 （正定性）；(3) ，其中S是移位運算元，定義為 （移位不變性）；(4)若x是收斂序列，則 . 的連續線性泛函。因此， 是對連續線...
最基本的運算元是保持拓撲線性空間結構的運算元，稱作線性運算元。如果像空間是拓撲線性空間所在的數域（特別的，一個一維拓撲線性空間）那么這樣的運算元成為線性泛函。線上性運算元的理論中有幾個非常基本而重要的定理。1.一致有界定理（亦稱共鳴定理），該定理描述一族有界運算元的性質。2.罕-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究...
自抽象空間這個概念創立以來，如希爾伯特空間、巴拿赫空間以及運算元理論的建立，使古典的積分方程以嶄新的面貌出現。例如,把積分方程(3)中出現的函式看作是巴拿赫空間X的元素，原來的積分運算以運算元T代替，於是方程(3)就可寫為 (8)這裡T是巴拿赫空間X中的一個全連續運算元，ψ是X中一個已知元素,而φ是X中的未知元素...
主要從事巴拿赫空間和運算元理論、運算元半群及其套用方面的研究。主持2項省自然科學基金項目和3項省教育廳基金項目，參與3項國家自然科學基金項目和4項省自然科學基金項目；已在Science in China， Acta Mathematica Sinica，中國科學，數學學報，數學物理學報，套用泛函分析學報等學術期刊上發表50多篇論文；2007年獲福建省...
設X，Y是兩個局部凸線性拓撲空間，A，B分別是X，Y中的非空緊凸集，f是A×B上的二元實函式，使得對每個y∈B，f(x，y)在A上是下半連續的凸函式，對每個x∈A，f(x，y)在B上是上半連續的凹函式，則有 另外，在1953年的文獻中，證明了第一個不涉及線性結構的極大極小定理，它在許多數學分支（勢論、...
是一種運算元。指由齊次馬爾可夫過程的轉移函式定義的半群運算元。設(E，E)為可測空間，B(E)為E上所有E可測有界實值函式的空間。在B(E)中引入範數‖f‖=sup|f(x)|，則B(E)就成為巴拿赫空間。令{X(t)，t∈R₊}是以(E，E)為相空間的齊次馬氏過程，它的轉移函式為P(t，x，B).在B(E)上定義運算元T...
徐洪坤主要從事非線性泛函分析及其套用，巴拿赫空間幾何理論，最最佳化理論、算法及其套用，非線性運算元方程和反問題的疊代方法，金融數學等領域的研 究。學術論著 截至2022年11月，徐洪坤已發表論文250 余篇。學術交流 承擔項目 科研獎勵 人才培養 講授課程 徐洪坤講授過的課程有“微積分（Calculus）”、“高等微積分（...
譜論通過分析線性運算元譜的性質來研究該運算元的結構。例如，用簡單運算元重新構造該運算元、研究運算元不變子空間的性質、運算元在一定範圍的函式演算等。套用 譜論是泛函分析的一個極為重要分支。對於有限維空間上的運算元，其譜論就是研究對應矩陣的本徵值、本徵空間以及若爾當分解等性質。無限維空間上緊線性運算元的譜理論有些...
省人事廳博士後科研啟動資金各一項。現主持教育部優秀青年教師資助計畫、教育部重點項目、省自然科學基金項目等。參加並完成的科研項目“非線性分析、運算元廣義逆及其套用”，“巴拿赫空間結構理論與集值最佳化”分別獲2001和2003年黑龍江省科學技術（自然科學獎）二等獎。並且三次獲黑龍江省教育廳科技進步一等獎。
研究方向 長期從事數學教學。主要貢獻 並主持"非線性運算元不動點"、"隨機泛函分析"和"序向量空間中的相補問題"等研究課題。已在國內外學術刊物上發表論文30餘篇，作表作有《巴拿赫空間中的隨機運算元議程與不等式》、《聯立向量變分不等式與向量隱補問題》和《緊零調多值函式的向量變分不等式與套用》等。
基於泛函分析理論（巴拿赫空間，索伯列夫空間，再複製希爾伯特空間理論，運算元譜論，框架理論）、半參數模型理論、經驗過程理論、隨機過程統一中心極限理論、巴拿赫空間機率理論，運用深度學習、半監督學習、機率圖模型學習、結構稀疏化學習、函式數據學習、支持向量機技術、缺失值分析技術、非線性時間序列分析技術，進行數據建模...
