《巴拿赫空間引論(第2版)》共九章，敘述泛函分析的最基本的內容。第一、二章是全書的基礎，討論賦范線性空間和線性運算元的基本概念；第三、四、五章是《巴拿赫空間引論(第2版)》的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其套用；第六章簡要介紹抽象函式。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論(如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur-Ulam定理以及光滑與一致光滑空間等)；第九章簡要介紹Banach代數。《巴拿赫空間引論(第2版)》內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題
基本介紹
- 書名：巴拿赫空間引論
- 作者：定光桂
- ISBN： 9787030200532
- 頁數：618頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2008年4月2日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 叢書名：現代數學基礎叢書
- 正文語種：簡體中文
作者簡介,目錄,
作者簡介
定光桂，男，回族，1939年生於廣西桂林。中共黨員。1961年畢業於南開大學。現任南開大學數學系教授（博士生導師），兼任天津市政協常委、科教委員會副主任。1979年在關肇直、吳大任教授推薦下赴瑞典皇家科學院Mittag-Leffler數學研究所進修，由於科研有突出成就，在該所所長，1978-1982屆國際數學會主席卡列松教授和著名泛函專家恩福羅教授舉薦下，破格獲博士學位，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士者。主要研究巴拿赫空間上的運算元（特別是“等距”運算元）與泛函（特別是“擬次加”泛函）理論，獨立發表論文50餘篇，出版數學專著4本。1981年回國後（除在美作訪問教授和訪問學者幾年外）一直指導碩、博士生，並在本科及研究生教學第一線工作。從無到有地帶出一支有特色，並在國內外有影響的巴拿赫空間理論和泛函分析的學術隊伍；有的已在國際學術上享有盛名。由於他在培養研究生及科研上的成就，曾多次獲校，天津市的教學和科研獎，特別地，1989年以“培養高質量數學研究生”成果獲首屆《教學成果優秀獎》國家級獎，1990年因培養少數民族地區年輕數學教師和研究生成績突出獲國家民委《民族團結，進步先進個人獎》。並以科研成果，1991年獲國家教委《科技進步獎》，1998年獲天津市《科技進步獎》（首屆“自然科學獎”）。1999年獲天津市“九五”立功獎章。2000年作為“基礎數學人才培養基地”成員之一獲“天津市特等模範集體”。本人課“泛函分析”獲2000年“國家理科基地名牌課程項目”。2001年獲“寶鋼優秀教師獎”。其所寫的專著《巴拿赫空間引論》被（台灣）“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恆》項目首選為重版書目，並於1997年和1999年由“科學出版社”再版。自1987年來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，並任項目負責人。曾任南開大學教務長、數學系主任、天津市數學會副理事長、中國數學會教育委員。連續四屆任天津市政協常委至今，並連任兩屆市政協教育文化委員會及科技教育委員會副主任至今。現為南開大學數學系教授，（由國務院學位委評聘的）博士生導師、國務院“政府特殊津貼”科技人員。併兼任國內一些數學刊物的編委和國外一些著名數學摘刊的特邀評論員。
目錄
《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第一章 賦范線性空間的基本概念
1.1 賦范線性空間的基本特性
1.2 Banach空間的定義及例
1.3 空間的可分性
1.4 商空間與積空間
1.5 賦范線性空間的等價與完備化
1.6 （非賦范的）賦準（擬空間的例子）
第二章 線性運算元的基本概念
2.1 線性運算元（泛函）的定義及例
2.2 有界線性運算元空間與全連續運算元
2.3 共軛空間的定義及例（某些常用空間上有界線性泛函的表現形式）
2.4 自反空間與共軛運算元的概念
第三章 有界線性泛函的存在定理
3.1 線性泛函的（保控）延拓定理
3.2 線性簇、凸集、次凸泛函與Minkowski泛函
3.3 分隔性定理
3.4 最佳逼近的存在性
3.5 自反空間的一些特性
3.6 一致凸空間與嚴格凸空間
第四章 共嗚定理
4.1 完備空間中的共鳴定理
4.2 不完備空間中的共鳴定理
4.3 共鳴定理的一些套用
4.4 第一綱的賦范線性空間
4.5 元列的弱收斂與強收斂
4.6 關於擬次加泛函的有限性
第五章 開映象定理與閉圖象定理
5.1 閉線性運算元
5.2 開映象定理與閉圖象定理
5.3 閉圖象定理與Banach逆運算元定理的一些套用
5.4 關於空莘的可數基
5.5 逆運算元T-1與（T*）-1的存在性
第六章 抽象函式簡介
6.1 抽象函式的連續性與囿變性
6.2 抽象函式的可導性與Riemann積分
6.3 實抽象可測函式
6.4 實可測函式的Pettis積分與Bochner積分
6.5 復變數的抽象解析函式
第七章 Banach空間的基
第八章 Banach空間的幾何（結構）理論
第九章 Banach代數簡介
習題提示
參考文獻
附錄 關於拓撲線性空間的一些基本性質
《現代數學基礎叢書》出版書目
