本書以全新的視角來講述經典的極限和微分理論，彌補了現行教材的一些不足，同時有著鮮明的特色。本書在傳統的數學分析理論中植入一些近代數學的思想、方法和內容，同時參照近代數學的一些觀點來統籌安排其內容，並注重激活讀者的創新性思維，逐步培養他們的獨立思考和學習研究的能力。
基本介紹
- 書名：極限論與微分學新探
- 出版社：科學出版社
- 頁數：493頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：定光桂
- 出版日期：2014年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030395522
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,名人推薦,
基本介紹
內容簡介
《極限論與微分學新探》既可以作為數學分析的教材，亦可作為高年級大學生、研究生和需用此相應知識的科教人員的參考書。
作者簡介
定光桂，南開大學數學科學學院教授，博士生導師。
1959～1961年，南開大學數學系學習，畢業後留校任教。
1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數學所(Mittag-Leffler研究所)進修，並破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士的學者。
1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。
1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數學系主任。)
作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創建名牌課優秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國台灣)“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恆》項目中首選為重版書目，並於1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，並擔任項目負責人。
1959～1961年，南開大學數學系學習，畢業後留校任教。
1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數學所(Mittag-Leffler研究所)進修，並破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士的學者。
1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。
1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數學系主任。)
作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創建名牌課優秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國台灣)“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恆》項目中首選為重版書目，並於1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，並擔任項目負責人。
圖書目錄
序
前言
第1章實數的完備性
1.1有理數集Q的性質
1.1.1四則運算性質（代數結構）
1.1.2全序性質（序結構）
1.1.3拓撲結構
1.2實數的定義
1.3實數的其他公理化引入
1.4數列極限初論
1.5定義實數的各公理所對應的完備化定理間之等價性
1.6任何抽象距離空間之完備性
1.7極限點定理與有限覆蓋定理
第2章數列的極限
2.1數列極限的存在
2.2數列極限存在的某些傳遞性
2.3Stolz（施篤茲）定理
2.4∞/∞，0/0與1∞型極限
2.5數列的上、下極限
第3章數項級數
3.1級數的斂散性及該性質的傳遞性
3.2同號項級數的斂散性及其判別法
3.3變號級數的收斂（條件收斂）與絕對收斂
3.4絕對收斂級數與條件收斂級數的重排級數之特性
3.5級數的乘法
3.6累次級數與二重級數
3.7無窮乘積
第4章函式的連續性
4.1集的映射與函式（泛函）
4.2函式的極限及其存在性判別法（含：函式的上、下極限）
4.3函式極限的基本性質及其存在性的傳遞
4.4無窮小量（或無窮大量）之間的比較
4.5函式在一點的連續性及相關性質
4.5.1多項式函式的連續性
4.5.2三角函式和反三角函式的連續性
4.5.3對數函式和指數函式的連續性
4.5.4冪函式的連續性
4.6距離空間中的泛函（函式）之極限性質（含：方向極限、累次極限與重極限）
4.7距離空間的初等拓撲性質（含：上、下半連續泛函）
4.8緊集上連續泛函（函式）的整體性質
4.9連通集上連續函式的性質
4.10有限維賦范空間中的線性泛函與凸泛函
第5章一元函式的微分學
5.1導數及其求法
5.2高階導數
5.3函式的單調性、局部極值性、凸凹性及作圖
5.4微分中值公式與求不定型極限的L，Hospital法則
5.5函式的微分
5.6Taylor定理（公式）
第6章多元函式的微分學
6.1偏導數（含：方嚮導數）
6.2多元函式的微分
6.3空間Rn到Rm中映像（運算元）的微分
6.4隱函式（隱映像）定理及逆映像定理
6.5Taylor公式及條件極值理論
6.6幾何上的幾點套用（切線、切面及法向量）
索引
前言
第1章實數的完備性
1.1有理數集Q的性質
1.1.1四則運算性質（代數結構）
1.1.2全序性質（序結構）
1.1.3拓撲結構
1.2實數的定義
1.3實數的其他公理化引入
1.4數列極限初論
1.5定義實數的各公理所對應的完備化定理間之等價性
1.6任何抽象距離空間之完備性
1.7極限點定理與有限覆蓋定理
第2章數列的極限
2.1數列極限的存在
2.2數列極限存在的某些傳遞性
2.3Stolz（施篤茲）定理
2.4∞/∞，0/0與1∞型極限
2.5數列的上、下極限
第3章數項級數
3.1級數的斂散性及該性質的傳遞性
3.2同號項級數的斂散性及其判別法
3.3變號級數的收斂（條件收斂）與絕對收斂
3.4絕對收斂級數與條件收斂級數的重排級數之特性
3.5級數的乘法
3.6累次級數與二重級數
3.7無窮乘積
第4章函式的連續性
4.1集的映射與函式（泛函）
4.2函式的極限及其存在性判別法（含：函式的上、下極限）
4.3函式極限的基本性質及其存在性的傳遞
4.4無窮小量（或無窮大量）之間的比較
4.5函式在一點的連續性及相關性質
4.5.1多項式函式的連續性
4.5.2三角函式和反三角函式的連續性
4.5.3對數函式和指數函式的連續性
4.5.4冪函式的連續性
4.6距離空間中的泛函（函式）之極限性質（含：方向極限、累次極限與重極限）
4.7距離空間的初等拓撲性質（含：上、下半連續泛函）
4.8緊集上連續泛函（函式）的整體性質
4.9連通集上連續函式的性質
4.10有限維賦范空間中的線性泛函與凸泛函
第5章一元函式的微分學
5.1導數及其求法
5.2高階導數
5.3函式的單調性、局部極值性、凸凹性及作圖
5.4微分中值公式與求不定型極限的L，Hospital法則
5.5函式的微分
5.6Taylor定理（公式）
第6章多元函式的微分學
6.1偏導數（含：方嚮導數）
6.2多元函式的微分
6.3空間Rn到Rm中映像（運算元）的微分
6.4隱函式（隱映像）定理及逆映像定理
6.5Taylor公式及條件極值理論
6.6幾何上的幾點套用（切線、切面及法向量）
索引
名人推薦
在該著作中，定先生高屋建瓴，通過將近代分析的許多觀點與內容和諧地滲入其中的方式，對此問題給出了深刻的詮釋，這成為了該書的最突出的特點。
——彭濟根西安交通大學數學與統計學院院長
這是一部高質量的、有鮮明特色的學術專著，不僅對本科生和研究生學習極限論與微分學大有裨益，而且對相關教師也有重要的參考價值。
——李承治北京大學數學學院教授、博士生導師
這是一部與中外相似內容書籍全然不同、具有鮮明特色和開創意義的好書作者在本書中十分注意激活讀者發現問題和解決問題的獨立思考能力；利用命題的推廣以及各種正例與反例，不斷啟發讀者“舉一反三”地聯想和推論此一創造性思維，這個特點在本書的“微分中值公式”一節中和後面“隱函式（隱映像）定理”的論述中均表現得尤為精彩。
——郭大鈞山東大學數學與系統科學學院教授、博士生導師
——彭濟根西安交通大學數學與統計學院院長
這是一部高質量的、有鮮明特色的學術專著，不僅對本科生和研究生學習極限論與微分學大有裨益，而且對相關教師也有重要的參考價值。
——李承治北京大學數學學院教授、博士生導師
這是一部與中外相似內容書籍全然不同、具有鮮明特色和開創意義的好書作者在本書中十分注意激活讀者發現問題和解決問題的獨立思考能力；利用命題的推廣以及各種正例與反例，不斷啟發讀者“舉一反三”地聯想和推論此一創造性思維，這個特點在本書的“微分中值公式”一節中和後面“隱函式（隱映像）定理”的論述中均表現得尤為精彩。
——郭大鈞山東大學數學與系統科學學院教授、博士生導師
