《巴拿赫空間上多值線性運算元的譜理論新探討》是依託福建師範大學，由江樵芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：巴拿赫空間上多值線性運算元的譜理論新探討
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：江樵芬
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多值線性運算元（即線性關係）是單值線性運算元的自然推廣，它在運籌學、控制論、最佳化理論等許多方面有重要套用。本項目主要引入線性關係的Samuel重數、拓撲一致降指數和局部譜理論來對線性關係的譜理論進行新探討，以期豐富線性關係Fredholm理論的研究內容，並為其研究提供新工具。主要聚焦於如下問題： 1. 研究線性關係的Samuel重數，利用Samuel重數給出Fredholm線性關係甚至本性半正則線性關係的結構定理。 2. 結合Samuel重數研究線性關係的拓撲一致降指數的可交換小範數攝動。 3. 考慮有拓撲一致降指數的線性關係的單值擴張性，結合線性關係的升降指數給出有拓撲一致降指數的線性關係有單值擴張性的等價刻畫。 4. 利用1,2,3所得結果來研究線性關係的Fredholm理論和G-M型空間上線性關係的譜理論。
結題摘要
多值線性運算元（即線性關係）是單值線性運算元的自然推廣，它在運籌學、控制論、最佳化理論等許多方面有重要套用。本項目在深入探討Banach空間上單值線性運算元譜理論的基礎上，研究將所得的結果推廣到Banach空間上多值線性運算元的可能性。 本項目組成員在2014年---2016年共發表學術論文10篇(均標註有“國家自然科學基金資助(11301078)”)，以上論文主要是關於Banach空間上單值線性運算元譜理論的深入研究。而在Banach空間上多值線性運算元譜理論的研究方面則無論文發表。 運算元譜理論的研究成果包括運算元RS與SR的共同性質的研究，譜理論與空間理論的相互作用，運算元的Weyl型定理，擬Fredholm運算元的單值擴張性，(n,k)-擬-*-仿正規運算元的單值擴張性，運算元的拓撲一致降指數譜與Drazin譜之間的關係等。 本項目研究結果的科學意義主要體現在為Banach空間上多值線性運算元譜理論的研究提供了更多可能的研究對象。
