新型巴拿赫空間及其上運算元結構

《新型巴拿赫空間及其上運算元結構》是依託福建師範大學，由鐘懷傑擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：新型巴拿赫空間及其上運算元結構
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：鐘懷傑
• 依託單位：福建師範大學

項目摘要

以研究 Argyros 和 Haydon 新構造出的數+緊空間為代表，切入G-M型.巴拿赫空間研究的前沿，探索空間結構與運算元結構二者通過運算元代數K理論工具相互影響、.相互作用、相互制約的內在規律。獨創蹊徑之一是：在業已探明G-M型空間上存在強不可約運算元這一基本運算元成份的基礎上，借鑑希爾伯特空間上運算元結構的研究方法，努力創新，嘗試以強不可約運算元作為運算元結構的基本成分（類似於限維空間運算元 Jordan 塊），廓清某些G-M 型空間（尤其第一例數+緊空間）上運算元的總體結構，展示某些G-M型空間上的每個運算元都有所謂近似 Jordan 形表示。也通過研究單個運算元的換位代數的K群來研究G-M型空間上運算元的相似不變數。同時，在G-M型空間品種相當豐富、其上運算元結構較為清晰的態勢下，再探討這類空間的構建規律與科學分類；展開Gowers猜想、Zsak猜想、平方-立方猜想等研究。

結題摘要

福建師大的泛函分析學術梯隊幾十年來，傳承著以林辰教授為代表‘所開創的運算元譜理論研究 傳統。這近二十年來，受到國際上空間理論的異軍突起——所謂G-M（Gowers和 Maurey)型空間系列成果的影響，同時也受到國際上運算元局部譜理論的所謂Grabier理論的影響，本學術梯隊發揚傳統、銳意進取，在若干領域及時的切入了前述的國際研究前沿。在國家自然科學基金的十多年持續支持下，在國內同行的熱切關注與熱情支持下，刻苦努力，取得了一批富有自身特色的研究成果。本項目的特色，突出地體現在如下三個方面： 其一，通過運算元代數K理論作橋樑，來研究巴拿赫空間結構與運算元結構的互動作用。 這方面的工作，首先是對新G-M（Gowers和 Maurey)型空間的各個品種進行研究，其次是針對三種G-M型空間：r階移位空間，HDn 和QDn空間上的運算元代數的K群給以求出。 其二，成功地把原先只在希爾伯特空間中研究的強不可約的運算元類移植到了一般的巴拿赫空間運算元類中去，證明了強不可約運算元的普遍存在性，探討了這類運算元的一些重要性質。進而朝著從吉林大學江澤堅先生最先提出的構想“強不可約的運算元是相當於有限維空間運算元若當塊的運算元結構的基本成分”，然後由蔣春瀾為代表的後繼者深入拓展的方向邁進，為了證實這類運算元在巴拿赫空間運算元結構中的“基本成份”作用，成功地證明了在S.A.Argyros 和 R.G.Haydon 最近剛構造出的典型G-M型空間（它是一個遺傳不可分解空間，也叫“數+緊”空間）上，強不可約運算元類確實可以作為“Jordan塊最適合的替代物，進而漂亮地解決了該空間上運算元相似不變數（用運算元代數K群同構來刻畫）的若干基本問題。 其三，在運算元譜理論的研究中取得了系列的豐碩成果。 近年來，以Aiena 和Grabiner等人為代表，國際上運算元單值擴張性和局部譜理論研究開創出了全新局面。本學術梯隊發揮原有傳統優勢及時跟進，深入拓展，取得了運算元局部譜理論研究的批量研究成果。尤其在運算元Grabiner理論方面，解決了包括Grabiner本人提出的若干問題。 有十幾篇學術論文被SCI（包括二區刊物）收錄。 此外，在與量子信息密切相關的運算元矩陣方面的相關研究，也取得一批成果。 本項目共完成論文 60多 篇，其中已正式發表的有 42 篇，被SCI收錄的有 16 篇，結合研究生培養，完成了碩士學位論文 10 篇，完成了