局部凸空間是泛函分析的一種概念。
基本介紹
- 中文名:局部凸空間
- 外文名:locally convex space
- 所屬學科:泛函分析
局部凸空間是泛函分析的一種概念。
局部凸空間是泛函分析的一種概念。定義拓撲線性空間X是局部凸空間,若滿足以下任一等價條件(1)X有由凸集組成的基。(2)X的原點的鄰域基𝔅由凸集組成。性質設X為線性空間,X有半範數族{pα}α∈A,並有Uxαε={y∈X:...
局部凸[拓撲線性]空間 局部凸[拓撲線性]空間(locally convex [topological linear] space)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》。
麥基空間(Mackey space)是一類局部凸空間。設(X,Y)為對偶線性空間,在Y的每個弱緊凸集上一致收斂的拓撲是一種可允許拓撲,稱為X上的麥基拓撲,記為τ(X,Y)。局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中...
局部凸空間X為半蒙泰爾空間是指:如果X中的每一個有界集是相對緊的。半蒙泰爾空間且是桶式的稱為蒙泰爾(Montel)空間。蒙泰爾空間(Montel space)是一類桶型空間。如果桶型空間E的任意有界閉集都是緊的,則稱它為蒙泰爾空間或M空間...
核型空間(nuclear space)是一類局部凸空間。局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在由均衡凸集組成的零元的鄰域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。零元的每個...
囿空間(bornologic space)是一類局部凸空間,設E是局部凸空間,如果E中每個均衡凸的囿集都是零元的鄰域,則稱E是囿空間或有界型空間。局部凸空間是囿的,若且唯若在每個有界集上有界的半範數是連續的。設E是囿空間,E₁是局部凸...
馬祖爾空間是一類局部凸空間。如果局部凸空間上的每一個序列連續線性泛函也是連續的,那么稱這種空間為馬祖爾空間。套用 以某個重要性質成立來刻畫空間結構往往很有價值。在拓撲線性空間理論中如馬祖爾空間等重要空間就是這樣提出來的。局...
《局部凸空間的構造與幾何理論及其在最佳化中的套用》是依託蘇州大學,由丘京輝擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究局部凸空間的構造理論、幾何理論以及它們在最佳化中的套用。深入探討各類局部凸空間和局部凸誘導極限的拓撲結構。研...
《局部P-凸空間引論》是2013年3月科學出版社出版的圖書,作者是王見勇。內容簡介 《局部p-凸空間引論》共分七章和一個附錄,在總結經典成果的基礎上,《局部p-凸空間引論》用共軛錐取代可能平凡的共軛空間,藉助(賦范)拓撲錐建立...
設X是線性空間,在X上給定一族半範數 .令 其中 則存在唯一拓撲 使 為局部凸空間且 為其局部基,X是Hausdorff空間若且唯若 有 ,稱 為由半範數族 生成的拓撲。推論1 賦范空間是Hausdorff的局部凸空間。推論2 設...
半自反局部凸空間 半自反局部凸空間(semi-reflexive locally convex space)是1993年公布的數學名詞,出自《數學名詞》第一版。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
局部凸 局部凸(locally convex)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
局部凸空間與廣義函式論 《局部凸空間與廣義函式論》是浙江大學出版社出版的圖書,作者是葛顯良。
表示區間[0,1]上連續實值函式的巴拿赫空間。記所有函式 使得 的子空間為M。則某個函式 的等價類由它在0點的值決定,商空間C[0,1]/M同構於R。如果X是一個希爾伯特空間,則商空間X/M同構於M的正交補。局部凸空間 局部凸空...
自Ekeland's變分原理以來,數學家們在Banach空間和完備的度量空間中討論了各種各樣的擾動最佳化和變分原理。但在比Banach空間更廣泛的一類重要的拓撲線性空間-局部凸空間中,卻很少發現一般的變分原理。本項目通過引入一種次線性拓撲-Minkowski...
局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。半範數 半範數是範數的一種推廣,其比範數的要求弱(半...
局部凸空間 最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在由均衡凸集組成的零元的鄰域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。零元的每個均衡凸鄰域V的閔科夫斯基泛函p(x)是E上的...
局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在由均衡凸集組成的零元的鄰域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。定義 設X為集合,𝓕={f:X→Y}是一族從X到拓撲...
設E是局部凸空間,E中的子集A稱為擬桶集,是指A是吸收一切有界集的桶集。簡介 設E是局部凸空間,E中的子集A稱為擬桶集,是指A是吸收一切有界集的桶集。如果E中每個擬桶集都是零元的鄰域,則稱E為擬桶型空間。局部凸空間 局...
設X是一線性空間,{X}是X的線性子空間族使得∪X=X。又設每個X都是局部凸空間且當X⊂X時,X的拓撲就是關於X的相對拓撲。X上使得每個自然嵌入映射τ:X→X都連續的最強局部凸拓撲稱為嚴格歸納拓撲。按此拓撲X是一個局部凸空間...
設X是局部凸空間,E為X的非空緊凸子集,則 且 。基本介紹 端點定理(extreme point theorem)是描述局部凸空間端點集合結構的定理。設A為線性空間E的子集,點 稱為A 的端點,如果任何含有點 的線段包含在A內,則 就是該線段的端點...
局部凸空間 設 是X上的一族半範數, 記 又對 ,U是X的一個子集,記 線上性拓撲空間中,由於加法的連續性,當U為0的鄰域時, 是x的鄰域。定理3 設 是X上的一族半範數,滿足分離性,即對任何 ,存在 ,使得 ,則 ...
局部凸拓撲 局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。線性空間 向量空間又稱線性空間,是線性代數...
局部凸空間 局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在由均衡凸集組成的零元的鄰域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。零元的每個均衡凸鄰域V的閔科夫斯基泛函p(...
運算元定向列{A|α∈Λ}弱基本的意思是指:對任何x∈X,f∈Y*,{f(Ax)|α∈Λ}是基本定向列。簡介 局部凸空間E中的定向列{x|α∈Λ}稱為強(弱)基本的,是指{x|α∈Λ}依強(弱)拓撲是基本的,即對任一給定的強(弱...
設X*為局部凸空間X的共軛空間,定向列{f}⊂X*弱∗收斂於f∈X*,記為 其充分必要條件是對任意的x∈X都有 成立。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為對偶,稱X上由半...
克列因-米爾曼定理斷言:設A為實線性空間X中的凸集,如果存在x₁,x₂∈A,使得a=(x₁+x₂)/2,那么x₁=x₂=a。局部凸空間中的緊凸集一定是其端點集的閉凸包。緊凸集 (compact convex set)緊凸集是一類重要的凸集,...
暴露點一點是端點。在凸多面體情形,端點也一定是暴露點,但一般情況下反之不然。例如,把一個半圓與一個以半圓直徑為邊的正方形相連形成一個凸集,那么半圓的直徑端點是端點,但不是暴露點。斯特拉斯維茨定理 對於局部凸空間中的緊凸集...