局部凸空間

局部凸空間是泛函分析的一種概念。

基本介紹

  • 中文名:局部凸空間
  • 外文名:locally convex space
  • 所屬學科泛函分析
定義,性質,

定義

拓撲線性空間X是局部凸空間,若滿足以下任一等價條件
(1)X有由凸集組成的
(2)X的原點的鄰域基𝔅由凸集組成。

性質

設X為線性空間,X有半範數族{pα}α∈A,並有
Uxαε={y∈X:pα(y-x)<ε}
τ為由Uxαε生成的拓撲。
(1)Uxαε的有限交生成x的鄰域基
(2)若<xi>i∈I為X的,則xi→x若且唯若pα(xi-x)→0。
(3)(X,τ)為局部凸空間。
設X為線性空間,其拓撲由半範數族{pα}α∈A決定。則X為豪斯多夫空間,若且唯若對每個非零的x,存在A中α,使得pα(x)非零。
設X為局部凸線性空間。
X 的開集的每個點為其內點

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