弱基本定向列

運算元定向列{A_α|α∈Λ}弱基本的意思是指：對任何x∈X，f∈Y*，{f(A_αx)|α∈Λ}是基本定向列。

基本介紹

• 中文名：弱基本定向列
• 外文名：strong fundamental directed setof points
• 適用範圍：數理科學

簡介

局部凸空間E中的定向列{x_α|α∈Λ}稱為強（弱）基本的，是指{x_α|α∈Λ}依強（弱）拓撲是基本的，即對任一給定的強（弱）鄰域U，存在α₀，當時，總有。

對於有界線性運算元空間𝓑(X→Y)（其中X,Y是賦范線性空間），𝓑(X→Y)中運算元定向列{A_α|α∈Λ}是強（弱）基本的充分必要條件是：對每個x∈X，{A_αx|α∈Λ}是Y中的強（弱）基本定向列。

判定

運算元定向列{A_α|α∈Λ}弱基本的意思是指：對任何x∈X，f∈Y*，{f(A_αx)|α∈Λ}是基本定向列。

弱拓撲

(weak topology)

弱拓撲是一種局部凸拓撲。

設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為對偶，稱X上由半範數族{|〈·,y〉||y∈Y}確定的局部凸拓撲為X的關於對偶Y的弱拓撲，記為σ(X,Y)。對稱地，Y上由半範數族{|〈x,·〉||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ(Y,X)。當X為局部凸空間時，(X,X)為自然對偶，σ(X,X)稱為X的弱拓撲，而σ(X,X)稱為X的弱*拓撲。相應地，X中原有的拓撲稱為強拓撲。

一般地，X的弱拓撲比強拓撲弱，從而弱閉集必是強閉集；對於凸集，其逆也成立，即強閉凸集也是弱閉的.集合的弱有界性與強有界性是等價的。