弱∗收斂

弱∗收斂（weak ∗ convergence）是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。

基本介紹

• 中文名：弱∗收斂
• 外文名：weak∗ convergence
• 適用範圍：數理科學

簡介

弱∗收斂是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。

設X*為局部凸空間X的共軛空間，定向列{f_α}⊂X*弱∗收斂於f∈X*，記為

其充分必要條件是對任意的x∈X都有

成立。

弱∗拓撲

弱拓撲是一種局部凸拓撲。

設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為對偶，稱X上由半範數族{|〈·,y〉||y∈Y}確定的局部凸拓撲為X的關於對偶Y的弱拓撲，記為σ(X,Y)。對稱地，Y上由半範數族{|〈x,·〉||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ(Y,X)。

當X為局部凸空間時，(X,X)為自然對偶，σ(X,X)稱為X的弱拓撲，而σ(X,X)稱為X的弱∗拓撲。

弱收斂

(weakly convergence)

弱收斂是一種收斂性，有點列的弱收斂、運算元列的弱收斂和泛函列的弱收斂三種情況。

設X為賦范線性空間，x_n，x∈X，若對有

則稱{x_n}弱收斂於x，記作w-。