強基本定向列

強基本定向列(strong fundamental directed setof points)基本點列在局部凸空間中的推廣。

基本介紹

• 中文名：強基本定向列
• 外文名：strong fundamental directed setof points
• 適用範圍：數理科學

簡介

強基本定向列是基本點列在局部凸空間中的推廣。

分類

局部凸空間

局部凸空間E中的定向列{x_α|α∈Λ}稱為強（弱）基本的，是指{x_α|α∈Λ}依強（弱）拓撲是基本的，即對任一給定的強（弱）鄰域U，存在α₀，當時，總有。

線性運算元空間

對於有界線性運算元空間𝓑(X→Y)（其中X,Y是賦范線性空間），𝓑(X→Y)中運算元定向列{A_α|α∈Λ}是強（弱）基本的充分必要條件是：對每個x∈X，{A_αx|α∈Λ}是Y中的強（弱）基本定向列。

運算元定向列

運算元定向列{A_α|α∈Λ}弱基本的意思是指：對任何x∈X，f∈Y*，{f(A_αx)|α∈A}是基本定向列。

強拓撲

(strong topology)

強拓撲是一種拓撲。局部凸空間X中原有的拓撲，相對於弱拓撲σ(X,X)稱為X的強拓撲。例如賦范線性空間的強拓撲即為範數拓撲。對於共軛空間X，記B為X中有界子集全體，對每個有界子集B∈B，定義半範數：

則由半範數族{P(·)|B∈B}確定的X中的局部凸拓撲稱為X的強拓撲，記為β(X,X)。

X的強拓撲強於弱*拓撲σ(X,X)。當X為賦范線性空間時，X的強拓撲就是由有界線性泛函的範數導出的拓撲。