局部凸[拓撲線性]空間(locally convex [topological linear] space)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:局部凸[拓撲線性]空間
- 外文名:locally convex [topological linear] space
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
局部凸[拓撲線性]空間(locally convex [topological linear] space)是1993年公布的數學名詞。
局部凸[拓撲線性]空間(locally convex [topological linear] space)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》。 ...
局部凸空間是泛函分析的一種概念。定義 拓撲線性空間X是局部凸空間,若滿足以下任一等價條件 (1)X有由凸集組成的基。(2)X的原點的鄰域基𝔅由凸集組成。性質 設X為線性空間,X有半範數族{p},並有 U={y∈X:p(y-x)<ε...
麥基空間(Mackey space)是一類局部凸空間。設(X,Y)為對偶線性空間,在Y的每個弱緊凸集上一致收斂的拓撲是一種可允許拓撲,稱為X上的麥基拓撲,記為τ(X,Y)。局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中...
這就很自然地把賦范線性空間理論發展成更一般的拓撲線性空間理論,其中最主要的成就是局部凸拓撲線性空間理論。這一分支的發展是與一般拓撲學的發展緊密聯繫在一起的。拓撲學方法在這裡發揮了極其重要的作用,法國數學家勒雷和波蘭數學家紹...
馬祖爾空間是一類局部凸空間。如果局部凸空間上的每一個序列連續線性泛函也是連續的,那么稱這種空間為馬祖爾空間。套用 以某個重要性質成立來刻畫空間結構往往很有價值。在拓撲線性空間理論中如馬祖爾空間等重要空間就是這樣提出來的。局...
《拓撲線性空間基礎》是2002年武漢大學出版社出版的圖書,作者是劉培德。內容介紹 第一章包括拓撲線性空間的基本屬性,局部基的構造,局部凸空間的特徵。第二章是在拓撲線性空間框架下的共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及線性泛函的Hahn...
《局部P-凸空間引論》是2013年3月科學出版社出版的圖書,作者是王見勇。內容簡介 《局部p-凸空間引論》共分七章和一個附錄,在總結經典成果的基礎上,《局部p-凸空間引論》用共軛錐取代可能平凡的共軛空間,藉助(賦范)拓撲錐建立...
是拓撲線性空間,如果X中存在由有界集組成的局部基,則稱X是局部有界的拓撲線性空間,簡稱為局部有界空間;如果X中存在由凸集組成的局部基,則稱X是局部凸拓撲線性空間,簡稱為局部凸空間。我們知道,度量空間是拓撲空間;反之,拓撲空間...
且 u≥y≥-u}。設X是里斯空間且(X,T)是拓撲線性空間,若T存在一實心集組成的零元鄰域基,則稱(X,T)為拓撲里斯空間。推廣 特別地,若(X,T)是局部凸拓撲線性空間,則稱(X,T)為局部凸拓撲里斯空間。巴拿赫格 巴拿赫格是兼有...
那么由{A⁰|A∈𝒜}組成的零元鄰域基所生成的拓撲稱為X上的極拓撲。局部凸拓撲 局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間...
局部凸空間 最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在由均衡凸集組成的零元的鄰域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。零元的每個均衡凸鄰域V的閔科夫斯基泛函p(x)是E上的...
局部凸拓撲 局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間,如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基,就稱E是局部凸的拓撲線性空間,簡稱局部凸空間,而E的拓撲稱為局部凸拓撲。線性映射 ( linear mapping)線性映射是從一...
由於線性拓撲是與線性結構“協調”的拓撲,因此,在線性拓撲空間中,集合的代數性質與拓撲性質有很密切的聯繫。1、線性拓撲空間X可賦范的充分必要條件是X的原點有一有界凸鄰域。2、為使線性泛函f在E上連續,必須且只須在E中存在這樣的...
在序列完備空間中,因而在有界完備空間中,桶集吸收每個有界集,如果局部凸空間E的每個桶集都是零元的鄰域,則E稱為桶型空間,E成為桶型空間的充分必要條件是每個下半連續的半範數必是連續的。桶型空間的研究與一致有界定理在拓撲線性...
局部凸空間是囿的,若且唯若在每個有界集上有界的半範數是連續的。設E是囿空間,E₁是局部凸空間,則由E到E₁的有界線性映射必是連續的。基本介紹 定義1 若 是局部凸空間,如果 上不能引入更強的局部凸拓撲,使其有界集與 ...
設E是拓撲線性空間,如果E上還存在一個範數||·||,使||·||導出的拓撲與E中原來的拓撲相同,則稱E是可賦范的。判定 拓撲線性空間可賦范的充分必要條件是滿足下面三條:1.E滿足T₀公理;2.E是局部凸的;3.E是局部有界的。
局部凸 局部凸(locally convex)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
相容拓撲,外文名(compatible topology),是一種局部凸拓撲。設(X,Y)是對偶線性空間,若r是X上的局部凸拓撲,使得X上關於:連續的線性泛函全體(X,r)’恰好是Y,則稱:是X上的一個相容拓撲.弱拓撲a(X ,Y)是X上最弱的相容拓撲....
基本函式空間K上連續線性泛函的全體稱為廣義函式空間K'(或記為𝒟')。按通常線性運算,K'是一線性空間,由於K'是K的共軛空間,所以在K'中可以引入弱∗拓撲。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)關於雙線性...
賦可列半范線性空間是一類局部凸空間。設E是局部凸空間,如果E的拓撲可由可列個連續半範數{pₙ(∙)}確定,則稱E是賦可列半范線性空間。不失一般性,還可以要求p₁(x)≤p₂(x)≤...≤pₙ(x)≤...(x∈E)。當p...
作為前蘇聯學派代表性工作的端點定理(即Krein-Milman定理)是指局部凸線性拓撲空間中的每一緊凸集等於其端點的凸包,該定理是關於凸集幾何理論的一個基本結果,而該定理的關鍵在於證明局部凸線性拓撲空間中緊集端點的存在性。定義 設X是...
定義5(局部凸空間)如果拓撲線性空間滿足 分離公理(若拓撲空間中任意兩個不同的點有互不相交的鄰域,則稱該拓撲空間滿足 分離公理),而且X中任何包含0 的開集都包含一個均衡吸收的凸開集,則稱X為局部凸的拓撲線性空間,簡稱為局部...
杜俊基延拓定理是蒂茨(Tietze,H.)關於實函式的延拓定理到無窮維空間中映射情形的一種推廣。設X是度量空間,D為X中的閉集,Y為局部凸拓撲線性空間,f:D→Y連續,則存在f的連續延拓此定理由杜俊基(Dugundji,J.)於1951年得到。延拓 ...
C0類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。簡介 C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。設X是復的局部凸拓撲線性空間,L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(...
布勞德不動點定理是由布勞德(Browder,F.E.)提出的帶邊界條件的集值映射不動點定理,由布勞德於1968年得到。簡介 布勞德不動點定理是由布勞德(Browder,F.E.)提出的帶邊界條件的集值映射不動點定理。設X是局部凸拓撲線性空間,C為X中...
20世紀30年代以來,泛函分析中大量套用弱收斂、弱拓撲,它們都不能用距離來描述。這就很自然地把賦范線性空間理論發展成更一般的拓撲線性空間理論,其中最主要的成就是局部凸拓撲線性空間理論。這一分支的發展是與一般拓撲學的發展緊密聯繫...
設{Tₜ|t≥0}是局部凸拓撲線性空間X上的C₀類運算元半群,如果運算元族{Tₜ|t≥0}關於t還是等度連續的,即對任何連續半範數p,存在X上的半連續範數q,使得對任何t≥0,x∈X,都有p(Tₜx)≤q(x)成立,則這樣的半群{T...
它大致可以分為兩個方向,一個方向是對取值於局部凸拓撲線性空間(不一定是數空間)的函式或測度定義積分(簡稱為在拓撲線性空間上的積分),另外一個方向是把和序關係有關的積分抽象化。下面對各方向取其有代表性的兩個積分予以敘述。拓...
設X是復的局部凸拓撲線性空間,L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{Tₜ|t≥0}滿足條件:1、TₛTₜ=T(s,t∈[0,+∞),T₀=I);2、(強),則稱{Tₜ|t≥0}為C₀類運算元半群,簡稱C₀類半...