賦可列半范線性空間

設E是局部凸空間，如果E的拓撲可由可列個連續半範數{p_n(∙)}確定，則稱E是賦可列半范線性空間。

基本介紹

• 中文名：賦可列半范線性空間
• 外文名：sequentially semi-normed linear space
• 適用範圍：數理科學

簡介

賦可列半范線性空間是一類局部凸空間。

設E是局部凸空間，如果E的拓撲可由可列個連續半範數{p_n(∙)}確定，則稱E是賦可列半范線性空間。不失一般性，還可以要求p₁(x)≤p₂(x)≤...≤p_n(x)≤...(x∈E)。

當p_n都是範數時，稱E為賦可列范線性空間。

判定

局部凸空間為賦可列半范空間的充分必要條件是存在可列的零元鄰域基。

賦可列半范空間是準范空間，巴拿赫空間上的運算元理論大部分可以推廣到這類空間上。

半範數

半範數是範數的一種推廣，其比範數的要求弱（半範數比範數少一個條件：使半範數值為0的元素不一定是0元素），範數一定是半範數。局部凸線性空間的拓撲可以由一族滿足分離公理的半範數來確定。

設p是定義於線性空間X上的非負實值函式，滿足：

（1）

（2）

則稱p是X上的一個半範數，X稱為賦半范線性空間。