基本介紹
- 中文名:杜俊基延拓定理
- 外文名:Dugundji extension theorem
- 適用範圍:數理科學
簡介,延拓,映射,
簡介
設X是度量空間,D為X中的閉集,Y為局部凸拓撲線性空間,f:D→Y連續,則存在f的連續延拓
此定理由杜俊基(Dugundji,J.)於1951年得到。
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延拓
設E與F為兩個集合,P為E的子集,而f為從P到F中的映射. 任一從E到F中的映射,如果它在P上的限制為f,則稱該映射為f在E上的延拓。
設f,g分別是定義在D(f)、D(g)
E上的線性泛函,稱f是g的一個線性延拓,如果
![](/img/c/273/wZ2NnLlR2YmRzNiFGM3QWM0kDMjFDNmFWZmNWO2gjMkZTMlhzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
1)![](/img/4/2f9/wZ2NnLjNzNyEjNjNmZ5EDZjRDZ2kTM1ADMmR2NyQDNzkTOlJzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
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2)![](/img/d/59c/wZ2NnLiVTNlRzNlBjZlhTYzUTN3ImZ3QGZzImZxITNkVDN5IzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
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映射
兩個非空集合A與B間存在著對應關係f,而且對於A中的每一個元素x,B中總有有唯一的一個元素y與它對應,就這種對應為從A到B的映射,記作f:A→B。其中,b稱為元素a在映射f下的象,記作:b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域,記作f(A)。
或者說,設A,B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y與之對應,那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。