基本介紹
- 中文名：杜俊基延拓定理
- 外文名：Dugundji extension theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,延拓,映射,
簡介
設X是度量空間，D為X中的閉集，Y為局部凸拓撲線性空間，f:D→Y連續，則存在f的連續延拓
此定理由杜俊基(Dugundji,J.)於1951年得到。
延拓
設E與F為兩個集合，P為E的子集，而f為從P到F中的映射. 任一從E到F中的映射，如果它在P上的限制為f，則稱該映射為f在E上的延拓。
設f，g分別是定義在D(f)、D(g)
E上的線性泛函，稱f是g的一個線性延拓，如果
1）
2）
映射
兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。
或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。
