廣義函式空間K\x27

廣義函式空間K'（generalized function space K'）是基本函式空間上連續線性泛函的全體。

基本介紹

• 中文名：廣義函式空間K'
• 外文名：generalized function space K'
• 適用範圍：數理科學

簡介

廣義函式空間K'是基本函式空間上連續線性泛函的全體。

性質

基本函式空間K上連續線性泛函的全體稱為廣義函式空間K'（或記為𝒟'）。

按通常線性運算，K'是一線性空間，由於K'是K的共軛空間，所以在K'中可以引入弱∗拓撲。

弱∗拓撲

弱拓撲是一種局部凸拓撲。

設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為對偶，稱X上由半範數族{|〈·,y〉||y∈Y}確定的局部凸拓撲為X的關於對偶Y的弱拓撲，記為σ(X,Y)。對稱地，Y上由半範數族{|〈x,·〉||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ(Y,X)。

當X為局部凸空間時，(X,X)為自然對偶，σ(X,X)稱為X的弱拓撲，而σ(X,X)稱為X的弱∗拓撲。