基本介紹
- 中文名：正則廣義函式
- 外文名：regular generalized function
- 適用範圍：數理科學
簡介,廣義函式,定義,廣義函式空間K',
簡介
正則廣義函式可以看做局部可積的普通函式的廣義函式。
廣義函式
設f是n維歐幾里得空間R上的可測函式，如果對任何有界可測集M，f在M上勒貝格可積，則稱f是局部可積函式，用Lloc表示R上的局部可積函式全體，並將幾乎處處相等的函式視為同一函式。這樣，對每個f∈Lloc，可以定義K上的連續泛函（即K上廣義函式）
稱Tf為相應於f的K上的廣義函式。
定義
映射f→Tf是單射，如果把f就直接視為Tf，常稱f是K上的正則廣義函式。
換言之，廣義函式空間K'中那些由局部可積的普通函式f產生的廣義函式Tf稱為正則廣義函式。
類似地，在其他基本函式空間上也可引入正則廣義函式。
廣義函式空間K'
廣義函式空間K'是基本函式空間上連續線性泛函的全體。
基本函式空間K上連續線性泛函的全體稱為廣義函式空間K'（或記為𝒟'）。
按通常線性運算，K'是一線性空間，由於K'是K的共軛空間，所以在K'中可以引入弱∗拓撲。
