基本介紹
- 中文名：局部可積函式
- 外文名：locally integrable function
定義
局部可積函式(locally integrable function)在任何有界集上可積的可測函式.如果函式、f(二)是定義在整個R’上的(I.)可測函式，並且對於R”的任意有界子集M有feel (M)，則f.(二)稱為在R”上局部可積的.
局部可積函式(locally integrable function)在任何有界集上可積的可測函式.如果函式、f(二)是定義在整個R’上的(I.)可測函式，並且對於R”的任意有界子集M有feel (M)，則f.(二)稱為...
而在其他地方，可定義 局部可積函式 (locally integrable function)局部可積函式是在任何有界集上可積的可測函式。設f是n維歐幾里得空間Rⁿ上的可測函式，如果對任何有界可測集M，f在M上勒貝格可積，則稱f是局部可積函式。
函式的導數 赫維賽德函式 的廣義導數為 事實上，利用關係式 可推知 空間 內的赫維賽德函式 其的偏導數 赫維賽德分布 令 是R上的一個局部可積函式，稱為赫維賽德函式，由該函式產生R上一個正則分布：稱這個分布為赫維賽德分布。
定理：若函式 在 上可積，則 在 上必有界。該定理指出，任何一個可積函式一定是有界的，但是需要注意的是，有界函式不一定可積，如狄利克雷函式在 上有界但是不可積。充要條件 設 為對 的任一分割。由 在 上有界...
是伽馬函式， 是取定的積分初始點。當 局部可積，且 時，這個積分是良定義的。顯然 就是通常的積分 。當 是正整數時，由柯西逐次積分公式可得， 就是 階不定積分。積分的基本關係仍然成立 性質 若 ，則 ，且有不等...
由卷積得到的函式（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函式，f 為局部可積時，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函式。利用這一性質，對於任意的可積函式 ， 都可以簡單地構造出一列逼近於f 的光滑...
數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。定義 數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指...
為使在U上局部可積的函式f是調和的，必須且只須對U的任一點a及對任一使以a為中心、α為半徑的閉球含於U中的正實數α，f(a)等於f在球B上的平均值。或等於f在以a為中心、α為半徑的球面上的平均值。由此容易推出： 定義在...
其中核函式 沿對角線 時是奇異的，而且當 趨近0時，使得 的大小漸近趨近 。具體而言，奇點是這樣的 是大小 漸近為 。因為這樣的積分通常不可能是絕對可積的，所以嚴格的定義必須把它們定義為積分的極限。 為 ，但實際...
若f為Rⁿ上的可微函式，則對於Rⁿ上有緊支集的李普希茨向量場ξ，有 在上述等式中，對於等式的右邊，僅從定義來看，並不一定要求f光滑，為了使右邊的積分有意義，僅要求f局部μₙ可積即可，因此，對於局部μₙ可積的f，上...
本項目利用非可加測度的自連續性、零可加性、雙零可加性以及雙零漸近可加性等性質討論了關於單調非可加測度的可測實值函式空間的基本拓撲性質，得到了此空間滿足完備性、可分性、局部有界性、局部凸性的充分條件，及空間的偽度量化且...
勒貝格可積函式是指其勒貝格積分為有限數的函式，簡稱(L)可積函式。在(L)測度有限的集上，有界可測函式都是(L)可積函式。簡介 勒貝格可積函式是指其勒貝格積分為有限數的函式，簡稱(L)可積函式。若f(x)是可測集E⊂Rⁿ上的...
為使在U上局部可積的函式f是調和的，必須且只須對U的任一點a及對任一使以a為中心、α為半徑的閉球含於U中的正實數α，f(a)等於f在球B上的平均值。或等於f在以a為中心、α為半徑的球面上的平均值。由此容易推出： 定義在...
上的局部可積函式，Q表示 中的邊與坐標軸平行的立方體，記 (|Q| 為 Q 的體積）.設 ，如果 f 滿足 則稱f是q 次有界平均振動的，這樣的函式全體記為 ，由於對所有q>0，都互相等價，故可簡記為BMO，並稱它為BMO的函式空間。B...
是由局部可積函式 構成，其中 滿足：對於任何多重指標 ， 存在且屬於 。索伯列夫空間是賦范線性空間，在以下範數下其為巴拿赫空間：若 ，該空間往往記為 ，我們使用 表示該空間因為此時索伯列夫空間為希爾伯特空間。非整數s的...
上局部可積。對在無窮大處衰減的局部可積函式或指數式，該積分可以理解為（恰當）勒貝格積分。然而，在很多套用中有必要將其視作在 處條件收斂的反常積分。更一般的，積分可以在較弱的意義上理解，在下面會去處理。可以用勒貝格積分定義...
為局部可積時，它們的卷積 也是光滑函式。利用這一性質，對於任意的可積函式 ，都可以簡單地構造出一列逼近於 的光滑函式列 ，這種方法稱為函式的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函式上去。定義 卷積是兩個...
在任一種形式下，定理都說明了可積函式在傅立葉變換後的結果在無窮遠處趨於0。這個結果也可以適用於局部緊緻的阿貝爾群。維數論中的Lebesgue定理 維數論中的Lebesgue定理：對於任意 ，n維立方體具有重數 的有限 閉覆蓋，同時又存在一個 ...
中的勒貝格可積的函式，稱v 是u的一個弱微分，如果 ，其中 是任意一個連續可微的函式，並且滿足 。推廣到n維的情形，如果u和v是 中的函式（在某個開集U中局部可極，U是 的子集），並且 是一個多重指標，那么v稱為u...