黎曼-劉維爾積分

在數學中，黎曼-劉維爾積分是逐次不定積分的一種分數階推廣，以數學家波恩哈德·黎曼與約瑟夫·劉維爾命名。

基本介紹

• 中文名：黎曼-劉維爾積分
• 外文名：Riemann-Liouville integral

定義

函式 的黎曼-劉維爾積分定義為

其中 是伽馬函式， 是取定的積分初始點。當 局部可積，且 時，這個積分是良定義的。顯然 就是通常的積分 。當 是正整數時，由柯西逐次積分公式可得， 就是 階不定積分。

積分的基本關係仍然成立

性質

若 ，則 ，且有不等式

其中 是區間 上的 範數。故 是 上的有界線性運算元。而且當 時，