廣義函式空間是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：廣義函式空間
- 外文名：space of generalized function
- 所屬學科：數學_泛函分析 _泛函分析基礎
- 發布時間：1993年
發布時間,出處,
發布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》
廣義函式空間
相關詞條
- 廣義函式
廣義函式全體就稱為相應於基本空間的廣義函式空間。三大分類 在廣義函式理論中介紹了三個基本空間，D，ε 和S,其相應的廣義函式空間為：D'，ε '，S'。它們在廣義函式理論中起著十分重要的作用。1.基本空間 ， 及其廣義函式 空間 ，是定義在n維歐氏空間中的無窮次可微函式全體的集合，稱為無窮次可微函式空間...
- 廣義函式空間K'
廣義函式空間K'是基本函式空間上連續線性泛函的全體。性質 基本函式空間K上連續線性泛函的全體稱為廣義函式空間K'（或記為𝒟'）。按通常線性運算，K'是一線性空間，由於K'是K的共軛空間，所以在K'中可以引入弱∗拓撲。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為...
- 廣義函式空間
廣義函式空間 廣義函式空間是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。發布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》
- 正則廣義函式
換言之，廣義函式空間K'中那些由局部可積的普通函式f產生的廣義函式T稱為正則廣義函式。類似地，在其他基本函式空間上也可引入正則廣義函式。廣義函式空間K'廣義函式空間K'是基本函式空間上連續線性泛函的全體。基本函式空間K上連續線性泛函的全體稱為廣義函式空間K'（或記為𝒟'）。按通常線性運算，K'是一...
- 廣義函式·Ⅱ. 基本函式和廣義函式的空間
《廣義函式·Ⅱ. 基本函式和廣義函式的空間》是1985年科學出版社出版的圖書，作者是И.М.蓋爾芳特。內容簡介 本卷是第三卷的預備知識，主要介紹賦可列范空間、廣義函式和富里埃變換以及S型空間的性質．第二、三卷主要介紹如何套用廣義函式來解決線性偏微分方程組的柯西問題．可供大學高年級學生、研究生及從事泛函...
- 蒙泰爾空間
蒙泰爾空間是廣義函式論中十分有用的一類空間。概念 局部凸空間X為半蒙泰爾空間是指：如果X中的每一個有界集是相對緊的。半蒙泰爾空間且是桶式的稱為蒙泰爾（Montel）空間。蒙泰爾空間(Montel space)一類桶型空間。如果桶型空間E的任意有界閉集都是緊的，則稱它為蒙泰爾空間或M空間。M空間是自反的，其共扼...
- 廣義函式和Sobolev空間
《廣義函式和Sobolev空間》是2008年西安交通大學出版社出版的圖書，作者是李開泰、馬逸塵。內容簡介 《研究生創新教育系列教材·廣義函式和Sobolev空間》內容為廣義函式和Sobolev空間兩部分。廣義函式包括三類廣義函式的定義、性質、結構和相互關係；廣義函式的卷積和Fourier變換等。Sobolev空間主要討論整數階Sobolev空間、實數階...
- 索伯列夫空間講義
《索伯列夫空間講義》是2003年東南大學出版社出版的圖書，作者是王元明，徐君祥。內容簡介 本書比較系統地介紹了索伯列夫空間及廣義函式的基本理論，其中包括整指數的索伯無空間、廣義函式及其傅立葉變換、實指靈敏的索伯列夫空間等，此外，還包含了書中需要的一些預備知識，本書文字精練、重點突出，可作為數學系研究...
- 狄拉克δ函式
δ函式的傅立葉變換是， 根據δ函式的定義，δ函式並不是通常意義下的一般函式，應當看作一種函式列的極限或者泛函，因此δ函式的傅立葉積分也不是通常意義的傅立葉積分而是一種廣義的傅立葉積分。可見，δ函式與常數1是一對傅立葉變換的共軛函式。δ函式的傅立葉逆變換是:多維δ函式 定義 在多維空間中的δ...
- 有限階廣義函式
有限階廣義函式（distribution with finite order）是一類廣義函式。任何支集有界的廣義函式必是有限階的。簡介 有限階廣義函式是一類廣義函式。在基本函式空間 K上引進一列內積如下：對非負整數 p， q 是非負整數組 而 又記 ，顯然，{φₘ} 在 K 中收斂於φ 時，必然 對任何p成立。設F是K上的廣義...
- 廣義函式核
則稱f為緩增函式，把緩增函式全體記為𝒥*。當廣義函式k的傅立葉變換 為函式且 與 都是緩增函式時，稱k為廣義函式核。實例 正規化的α核k=A(n,α)|x|（其中1 𝒥*。一般位勢 一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函式（核）關於某個測度的積分。設(Ω,𝓕)是一個可測空間，...
- δ-函式
狄拉克δ函式在概念上，它是這么一個“函式”：在除了零以外的點函式值都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。概念 物理學中常常要研究一個物理量在空間或時間中分布的密度，例如質量密度、電荷密度、每單位時間傳遞的動量（即力）等等，但是物理學中又常用到質點、點電荷、瞬時力等抽象模型，他們不是連續分布...
- 廣義函式論
函式空間與廣義函式空間索引 ……學科名稱 generalized function，distribution 古典函式概念的推廣。關於廣義函式的研究構成了泛函分析中有著廣泛套用的一個重要分支。歷史上第一個廣義函式是由物理學家P.A.M.狄拉克引進的，他因為陳述量子力學中某些量的關係時需要引入了“函式”δ（x）：當x≠0時 ，δ（x）=0 ...
- 緩增廣義函式
常見的函式(例如所有1≤p≤+∞的L函式)幾乎都是緩增廣義函式，但也存在不是函式的緩增廣義函式(例如δ函式)。這樣一來，大大地擴大了傅立葉變換套用的範圍，發揮了傅立葉變換作為研究函式工具的功效。施瓦茲空間 施瓦茲空間是一類光滑函式空間。設函式f在R上無窮次可微且滿足下述條件：對於任何正整數m，α=(α...
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《ε空間 I：實分析（第三年的數學部落格選文）》是高等教育出版社出版的圖書，作者是Terence Tao 內容簡介 《ε空間 I:實分析(第三年的數學部落格選文)(英文版)》內容包括：測度論中的高級專題，尤其是Lebesgue—Radon—Nikodym定理和Riesz表示定理；泛函分析專題，如Hilbert空間和Banach空間；廣義函式空間和重要的函式...
- 麥基空間
關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné，J.)和施瓦茲(Schwarz，L.)在1949年的工作，它的一個主要推動力是分布理論，即廣義函式理論。線性空間的對偶 滿足一定條件的一對線性空間。同一數域K(實數域或複數域)上的線性空間X，Y，如果由X×Y到K的雙線性泛函〈·，·〉滿足下述分離公理：1.若對每個...
- 核型空間
關於局部凸空間理論的發展大約是始於迪厄多內(Dieudonné，J.)和施瓦茲(Schwarz，L.)在1949年的工作，它的一個主要推動力是分布理論，即廣義函式理論。商空間 商空間是一個線性空間模一個子空間所得的線性空間。設V是域P上的線性空間，W是V的子空間，對V中每一元α，定義α+W={α+β|β∈W}，設V-={α+W...
- 局部凸空間與廣義函式論
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- 廣義函式與數學物理方程
《廣義函式與數學物理方程》是1999年高等教育出版社出版的圖書，作者是齊民友。本書主要介紹了廣義函式與數學物理方程的基本內容和規律技巧。簡介 本書把廣義函式、數學物理方程合併寫成一本書，這是一種新的嘗試。前四章介紹廣義函式，寫得淺顯，力求具體一些，更接近物理一些，而不涉及拓撲線性空間。後四章在此基礎...
- 廣義函式簡史
2.2 微分方程的廣義解 24 第3章 索伯列夫與廣義函式 31 3.1 索伯列夫：蘇聯偉大的數學家、民族英雄 31 3.2 索伯列夫的廣義函式工作 35 3.3 索伯列夫留下的獨立創作空間 40 3.3.1 研討偏微分方程是興趣 40 3.3.2 索伯列夫與聖彼得堡數學學派 44 3.3.3 時代背景賦予的科研...
- 廣義函式支集
廣義函式支集 廣義函式支集是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。發布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》
- 施瓦茲空間
施瓦茲的這一工作豐富了廣義函式理論，發展了經典的傅立葉變換，求解了卷積方程，給出了研究線性偏微分方程的新思路。定義 中函式本身與任意階偏導數急減的無窮次連續可微函式類稱為施瓦茲空間。等價定義 施瓦茲空間又稱急降函式空間，定義為 這裡 { 為 上具有直到m 階在內的連續偏導數的函式}，在S 上引人半範數...
- 馮康(中國科學院院士、數學家)
為保證幾何上的靈活適應性，對區域Ω可作適當的任意剖分，取相應的分片插值函式，它們形成一個有限維空間S，是原問題的解空間即C.Л.索伯列夫（Соболев）廣義函式空間H1（Ω）的子空間。基於變分原理，把與原問題等價的在H1（Ω）上的正定二次泛函式極小問題化為有限維子空間S上的二次函式的極小問題...
- 王梓坤
在中國國內最早研究隨機泛函分析，得到廣義函式空間中隨機元的極限定理。創造了多種統計預報方法及供導航之用的數學方法。科研成果獎勵 人才培養 講授課程 王梓坤講授過數學分析、機率論、隨機過程、布朗運動與位勢、統計預報等多門課程。指導學生 王梓坤從1960年起開始指導研究生。截至2020年7月，在他帶的學生中，有多...
- 高等學校教材8:套用泛函分析
4.4 Hilbert空間上有界線性泛函 4.5自共軛運算元 4.6投影運算元、正運算元和酉運算元 第5章非線性分析初步 5.1抽象函式的微分和積分 5.2非線性運算元的微分 5.3隱函式與反函式定理 5.4變分法 5.5凸集、凸泛函與最最佳化 第6章廣義函式與Sobolev空間簡介 6.1基本函式空間與廣義函式 6.2廣義函式的導數及性質 6.3...
- 楊乾山
講授過《數學分析》、《高等代數》、《數論》、《泛函分析》、《基本偏微分方程》、《二階橢圓型方程》、《偏微分方程數值解》、《廣義函式與Sobolev空間》、《非線性發展方程》、《運算元半群》、《調和分析初步》、《黎曼幾何》等課程，還開設過《數學建模》、《Landau-Lifshitz方程》、《歷史數學名題》等講座。項...
- Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究
《Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究》是依託北京理工大學，由許天周擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目結合運算元理論、不動點理論、極小極大原理研究高階混合型函式方程的一般解和Hyers-Ulam穩定性問題；研究混合型函式方程所對應函式不等式的Hyers-Ulam 穩定性問題；研究混合型函式方程在廣義函式空間上的Hyers-...
- 關聯統計動力學
18.2從BBGKY方法求經典介電函式和局域場修正函式 18.3漲落耗散方法 18.4密度泛函和超網鏈模型 18.4.1密度泛函近似模型 18.4.2超網鏈近似模型 18.5多分量電漿 18.6動力方程的碰撞項 補 篇 數 學 基 礎 第十九章 廣義函式和傅立葉變換 19.1映 射 19.2泛函的例子 19.3函式空間 19.4拓撲空間 19...
- 傅立葉變換(數學運算)
，故在施瓦茨空間上的傅立葉變換的定義是合理的。事實上該包含關係是稠密的，所以傅立葉變換可以由此延拓至更廣的空間。 定理5 在 中稠密 傅立葉變換是施瓦茨空間上的一個等距的線性自同構。緩增函式空間 緩增函式空間是施瓦茨空間的對偶空間，其內任意一個元素都是一個廣義函式。對於給定的 ，其上的傅立葉...
