C0類等度連續運算元半群

C0類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C0類運算元半群，是巴拿赫空間上C0類運算元半群的直接推廣。

基本介紹

• 中文名：C0類等度連續運算元半群
• 外文名：equicontinuous operator semi-group of class C0
• 適用範圍：數理科學

簡介

C₀類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C₀類運算元半群，C₀類等度連續運算元半群是巴拿赫空間上C₀類運算元半群的直接推廣。

定義

設{T_t|t≥0}是局部凸拓撲線性空間X上的C₀類運算元半群，如果運算元族{T_t|t≥0}關於t還是等度連續的，即對任何連續半範數p，存在X上的半連續範數q，使得對任何t≥0,x∈X，都有p(T_tx)≤q(x)成立，則這樣的半群{T_t|t≥0}稱為C₀類等度連續運算元半群。

C0類運算元半群

C₀類運算元半群是一類具有強連續性的運算元半群。

設X是復的局部凸拓撲線性空間，L(X)表示X上的連續線性運算元全體。如果L(X)的運算元族{T_t|t≥0}滿足條件：

1、T_sT_t=T_s+t(s,t∈[0,+∞),T₀=I)；

2、（強） ；

則稱{T_t|t≥0}為C₀類運算元半群，簡稱C₀類半群。

當X是巴拿赫空間時，對C₀類運算元半群{T_t|t≥0}必存在M>0和β≥0，使得||T_t||≤Me(t≥0)。例如X=L(-∞,+∞)(1≤p<+∞)，(T_tx)(ω)=x(t+ω)是C₀類（平移）運算元半群。這類運算元半群的理論主要是由希爾、吉田耕作和菲利普斯等人奠定的。