C0類運算元群

設{T_t|t∈(-∞,+∞)}是局部凸拓撲線性空間X上的運算元群，如果{T_t|t≥0}和{S_t=T_-t|t≥0}都是C₀類等度連續運算元半群，則稱{T_t|t∈(-∞,+∞)}為C₀類運算元群。

基本介紹

• 中文名：C0類運算元群
• 外文名：operator group of class C0
• 適用範圍：數理科學

簡介

C₀類運算元群是滿足某種連續性的運算元群。

設{T_t|t∈(-∞,+∞)}是局部凸拓撲線性空間X上的運算元群，如果{T_t|t≥0}和{S_t=T-_t|t≥0}都是C₀類等度連續運算元半群，則稱{T_t|t∈(-∞,+∞)}為C₀類運算元群。

判定

設X是序列完備的局部凸拓撲線性空間，則X中稠定線性運算元A是某個C₀類等度連續運算元半群{S_t=t∈(-∞,+∞)}的無窮小生成元的充分必要條件是：{(I-nA)}對n=±1,±2,...,m=0,1,2,...是等度連續的，由A所確定的運算元群是惟一的。

C0類等度連續運算元半群

C₀類等度連續運算元半群是具有等度連續性的C₀類運算元半群，C₀類等度連續運算元半群是巴拿赫空間上C₀類運算元半群的直接推廣。

設{T_t|t≥0}是局部凸拓撲線性空間X上的C₀類運算元半群，如果運算元族{T_t|t≥0}關於t還是等度連續的，即對任何連續半範數p，存在X上的半連續範數q，使得對任何t≥0,x∈X，都有p(T_tx)≤q(x)成立，則這樣的半群{T_t|t≥0}稱為C₀類等度連續運算元半群。