克列因-米爾曼定理

克列因-米爾曼定理斷言:設A為實線性空間X中的凸集,如果存在x1,x2∈A,使得a=(x1+x2)/2,那么x1=x2=a。

基本介紹

  • 中文名:克列因-米爾曼定理
  • 外文名:Krein-Milman theorem
  • 適用範圍:數理科學
簡介,緊凸集,凸包,

簡介

克列因-米爾曼定理斷言:設A為實線性空間X中的凸集,如果存在x1,x2∈A,使得a=(x1+x2)/2,那么x1=x2=a。
局部凸空間中的緊凸集一定是其端點集的閉凸包

緊凸集

(compact convex set)
緊凸集是一類重要的凸集,它既是凸集又是緊緻集。
設X是任一拓撲空間,A是X的任一子集。若能夠從A的任何開覆蓋F中取出A的一個有限子覆蓋F,則稱A是拓撲空間X的一個緊緻集,簡稱緊集。
實直線R中每個有界閉區間[a,b]都是R的緊凸集,但實直線R不是緊緻的。
在歐幾里得空間中,每一個閉球U(a,r)都是緊凸集。

凸包

(Convex Hull)
凸包是一個計算幾何(圖形學)中的概念。
在一個實數向量空間V中,對於給定集合X,所有包含X的凸集交集S被稱為X的凸包。X的凸包可以用X內所有點(X1,...,Xn)的凸組合來構造.
在二維歐幾里得空間中,凸包可想像為一條剛好包著所有點的橡皮圈。用不嚴謹的話來講,給定二維平面上的點集,凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊形,它能包含點集中所有的點。

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