蒙泰爾空間

局部凸空間X為半蒙泰爾空間是指：如果X中的每一個有界集是相對緊的。半蒙泰爾空間且是桶式的稱為蒙泰爾（Montel）空間。蒙泰爾空間(Montel space)是一類桶型空間。如果桶型空間E的任意有界閉集都是緊的，則稱它為蒙泰爾空間或M空間。M空間是自反的，其共扼空間也是M空間。蒙泰爾空間是廣義函式論中十分有用的一類空間。

基本介紹

• 中文名：蒙泰爾空間
• 外文名：Montel Space
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 定義：一類桶型空間
• 又稱：Montel空間

概念

局部凸空間X為半蒙泰爾空間是指：如果X中的每一個有界集是相對緊的。半蒙泰爾空間且是桶式的稱為蒙泰爾（Montel）空間。蒙泰爾空間(Montel space)一類桶型空間。如果桶型空間E的任意有界閉集都是緊的，則稱它為蒙泰爾空間或M空間。M空間是自反的，其共扼空間也是M空間。蒙泰爾空間是廣義函式論中十分有用的一類空間。

基本原理

定理1：對於局部凸空間，下述條件是等價的：

（a）中的每個有界集是完全有界集；

（b）在中的每個有界集上，和一致；

（c）中的每個等度連續集合按強拓撲是相對緊的（或是完全有界的）；

（d）在中的每個等度連續集合上，和一致。

定理1的證明：⇒：由，上的強拓撲和完全有界集上的一致收斂拓撲是一致的。在中每個等度連續集合上，和是一致的。

⇒：按定理，每個等度連續集合關於拓撲是相對緊的，從而關於也是相對緊的。

⇒：局部凸空間中的每個有界集，由於⊂，可以看作中的等度連續集合。在中的每個有界集上，弱拓撲和關於的完全有界集上的一致收斂拓撲是相一致。由於上的拓撲等於中等度連續集上的一致收斂拓撲。由條件知⊂，所以在每個有界集上，和是一致的。

⇒：只要注意到局部凸空間中的每個有界集是有界的，從而是完全有界的。

定理2：空間的強對偶是蒙泰爾空間。

定理2的證明：因為是自反空間，是桶式空間，並且中的每個有界集是等度連續集合，所以知道中的每個有界集是相對緊的，即知是蒙泰爾空間。