基(拓撲概念)

基，外文名為basis或者base，是一般拓撲學中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：基
• 外文名：basis
  base
• 所屬學科：一般拓撲學

定義

拓撲τ的基是τ的子集，使得任一開集均為的部分元的並集。

性質

設X為集合，為X的子集族。則為X上某拓撲的基，若且唯若滿足以下條件

(1)；(2)若B₁,B₂∈，且x∈B₁∩B₂，則存在B₃∈，滿足x∈B₃⊆B₁∩B₂；(2)'若B₁,B₂∈，則B₁∩B₂可以表示為中子集的並。

則存在X中唯一的拓撲使得為其基，稱為生成的拓撲。

設X為拓撲空間，為X的開集族。若對X中每個子集U與每點x∈U，存在B∈，使得x∈B⊆U，則為X上拓撲的基。

設X為拓撲空間，為X的子集族。若對每點x∈U，存在B∈，使得x∈B⊆U，則U為X上的開集。

相關基

子基

設(X,τ)是拓撲空間，τ'為X的子集族。若τ為X的所有包含τ'的拓撲的交，則稱τ'是τ的子基。

等價定義為

設(X,τ)是拓撲空間，τ'為X的子集族。若τ'的一切有限交之族為τ的基，則稱τ'是τ的子基。

鄰域基

設為拓撲空間X中x的開鄰域族。若x的任何開鄰域U均包含至少一個B∈，則稱為鄰域基。

相關概念

若拓撲空間X的拓撲有可數基，則X為第二可數空間。