可行基

可行基線上性代數中也叫可行解，滿足某線性規劃所有的約束條件（指全部前約束條件和後約束條件）的任意一組決策變數的取值，都稱為該線性規劃的一個可行解，所有可行解構成的集合稱為該線性規劃的可行域（類似函式的定義域），記為 K 。

基本介紹

• 中文名：可行基
• 外文名：feasible solution
• 所屬學科：數理科學

簡介

求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。可行基亦稱可行點或允許基，數學規劃的基本概念之一，指在數學規劃問題中，滿足所有約束條件的基（點）。

基本可行基

基本可行基亦稱可行點或允許基，是線性規劃的重要概念。線上性規劃問題中，滿足非負約束條件的基本基，稱基本可行基，簡稱基可行基。線性規劃問題如果有可行基，則必有基可行基，可行基是基可行基的充分必要條件為：它的非零分量所對應的係數矩陣列向量是線性無關的。基本可行基與可行域中的極點相對應，為有限個。若存在有界最優基，則至少有一個基本可行基為最優基。

基本基

在約束方程組係數矩陣中找到一個基，令這個基的非基變數為零，再求基這個m元線性方程組就可得到唯一的基，這個基稱之為線性規劃的基本基。

最優基

最優基通常定義為不犧牲任何總目標和各分目標的條件下，技術上能夠達到的最好的基。它表示所有的總目標和分目標都可以達到的理想的基。而實際上這樣的基是很少存在的。工程問題固有的內在因素總是包含各種矛盾的，由於科學水平的限制，很多設計因素和系統的約束還不是很了基;許多判別準則。例如： 社會上的相互關係、生活的質量、生態學，以及興趣、愛好等等，是不容易確定的，更不容易定量化。而工程系統的設計問題或規劃問題中勞動力、設備、財力以及時間總是有限的。所以，最最佳化過程只是產生一個在設計和工藝約束條件下所能達到的“最令人滿意基”。

聯繫

可行基是滿足約束條件的基，基本基對應基向量的非基變數為零，基基不一定為可行基，可行基也不一定為基基，既是可行基又是基本基的基是基本可行基，最優基是基本可行基中使目標函式達到最優的基。