《子流形中一些問題的研究》是依託山東大學,由周德堂擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名:子流形中一些問題的研究
- 項目類別:青年科學基金項目
- 項目負責人:周德堂
- 依託單位:山東大學
- 批准號:19601023
- 申請代碼:A0108
- 負責人職稱:副教授
- 研究期限:1997-01-01 至 1999-12-31
- 支持經費:3.2(萬元)
《子流形中一些問題的研究》是依託山東大學,由周德堂擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《子流形中一些問題的研究》是依託山東大學,由周德堂擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要本研究採用新的化學方法合成了一系列稀土摻雜的鈣鋅等硫化物電子捕獲型納米材料,粒度為3.7至400nm,分別為純六方和閃鋅礦型結構...
《子流形的幾個問題研究》是依託四川大學,由趙國松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 根據研究計畫,對微分流形中子流形的整體性質進行了研究。利用非線性偏微分方程中的技巧,把2維雙曲空間的等距浸入問題轉化成解單位圓盤上的Monge-Apere方程,從而對一大類等距浸入進行了分類。使用全純曲線理論中的技巧,討論...
《子流形幾何中若干問題的研究》是依託華南師範大學,由魏國新擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何的一個重要組成部分。目前,對於空間形式中的常平均曲率子流形、常數量曲率子流形的研究已經有許多漂亮的結論,但也留下很多重要的問題一直未被解決,原因之一是沒能構造出合適的反例。另...
《子流形幾何和子流形曲率流的若干問題研究》是依託湖北大學,由李光漢擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目的研究涉及到子流形幾何和幾何分析兩個方面的有關內容,我們計畫研究以下問題:第一,子流形幾何方面,通過對子流形凱勒角的研究來分類某些非凱勒(或切觸)流形中的子流形,研究理想浸入子流...
《子流形曲率流及相關問題研究》是依託湖北大學,由李光漢擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何是現代微分幾何的重要研究內容,其研究不僅具有重要的數學意義,而且在理論物理上也有很多套用。本項目主要探討子流形的整體幾何與分析性質,包括子流形的曲率流、Bernstein性質以及其它相關幾何問題等方面。具體地...
《子流形幾何與ΚKahler 幾何的若干問題研究》是依託湖北大學,由吳傳喜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 關於子流形幾何的研究,新近一些歐美學者提出了理想浸入的概念,並研究了實空間形式和復空間形式中最簡單的理想浸入,我們希望用分析方法和幾何方法深入研究復空間形式中的理想浸入,對某些理想子流形給出完全...
《關於子流形的變分和高階極小子流形的研究》是依託河南師範大學,由曹林芬擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 子流形幾何是微分幾何中重要的分支之一,多年來人們一直對它進行著各種各樣的研究。由於測地線、極小子流形、調和映照等幾何概念的重要性,使得子流形幾何的變分問題成為這方面代表性的研究課題...
剛性問題是子流形理論的核心課題之一.著名的Chern猜想和Bernstein問題從不同角度刻畫了極小子流形的剛性. 迄今為止, 上述兩個問題離最終解決還有很遠一段距離, 尤其是在高余維情形. 在本項目中, 我們將在Peng-Terng等數學家工作的基礎上, 研究球面高余維閉子流形截面曲率的第二空隙問題; 同時, 還將在已有工作的...
《子流形幾何中的陳省身猜想與特徵值問題研究》是依託浙江大學,由許智源擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目旨在研究子流形幾何中的曲率空隙與曲率拼擠問題、特徵值估計與特徵值拼擠問題。通過探索新的曲率估計方法,深入研究球面中具有常數量曲率的閉極小超曲面數量曲率的第二空隙、球面中閉極小超...
第一個問題是Meeks猜想在M^nxR中的推廣;第二個問題與著名的Calabi-Chern問題密切相關;第三個問題是研究非緊黎曼流形的平均曲率流的一個重要課題。因此本項目的研究對乘積流形中子流形幾何的發展有很大的推動作用。結題摘要 本項目主要研究了三方面的內容:一、研究了當外圍流形是具有有界幾何的完備黎曼流形時,...
對空間形式中緊緻子流形, 給出其誘導度量的Paneitz運算元第二特徵值的最優上界估計等. (4)具有平行cubic形式仿射超曲面的完全分類,包括給出局部嚴格凸且具有平行cubic形式的仿射超曲面的完全分類;給出了具有平行cubic形式的Lorentz仿射超曲面的完全分類等. (5)黎曼流形上泛函的變分問題研究,包括對具有...
《Lorentz空間形式中子流形的剛性和形變問題》是依託北京理工大學,由李同柱擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何研究中一個基本的問題是尋找最精簡的不變數,在相差外圍空間變換群的一個變換下,完全決定子流形在外圍空間中的形狀.在Riemann空間形式中,大多數超曲面完全由它內蘊的度量決定其形狀,這種超曲面...
然而,Spin 流形上一些重要的幾何分析問題在已有文獻中未見充分的研究:1、Spin 流形的外在幾何(Extrinsic geometry)。超曲面狄拉克運算元在Witten的正質量定理的簡化證明中起到了關鍵的作用,但此後子流形狄拉克運算元的研究主要集中在特徵值估計方面;2、Spin 流形上一些有幾何和物理背景的非線性狄拉克方程解的一般性質...
剛性問題涉及校準子流形的伯恩斯坦問題,以及從各種角度刻畫某些典型的特殊拉格朗日子流形及其纖維化。形變理論和顯式構造有益於我們理解特殊拉格朗日纖維化的幾何結構和奇性結構。本項目不僅能豐富極小子流形幾何的研究內容,還體現了微分幾何與理論物理的互動作用。結題摘要 項目成員在該基金項目的資助下,做了如下工作...
《子流形幾何與拓撲的若干問題》是依託揚州大學,由周久儒擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 基於 R. Finn, P. Li 等人的研究, S. Muller 和 Sverak 研究了 Rn 中的浸入二維子流形的第二基本形式和拓撲之間的聯繫。他們得出,當第二基本形式的積分有某個固定上界時,浸入實際上是嵌入。作者本人繼續...
申請人期望能由此推進Lawson-Osserman問題的解決和Do Carmo猜想的證明。在此基礎上,項目組將嘗試通過曲率估計或奇點分析等途徑,研究當起始子流形的Gauss像落在特定區域內時,由此出發的平均曲率流的長時間存在性。結題摘要 極小子流形的Bernstein問題,以及與此相關的Gauss映照值分布問題,是微分幾何重要的研究課題。...
《f-極小子流形和共形平坦流行的剛性問題及幾何拓撲性質》是依託福建師範大學,由林和子擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 應力-能量張量是研究能量泛函臨界點能量行為的重要工具,在眾多幾何分析問題中有著重要的套用。我們將利用應力-能量張量在局部共形平坦流形和weighted 流形上建立相關幾何量的單調...
從不同途徑構造Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形一直是微分幾何和數學物理中重要的熱點問題。本項目中,我們計畫運用李群及其表示、對稱空間等李表示理論和moment map技巧,研究(偽)黎曼秩1對稱空間的餘切叢、單位餘切叢、定向測地線空間這一辛三明治及其子流形,特別是餘切叢中特殊拉格朗日子流形的構造和性質、...
本項目研究了關於流形的拓撲和幾何的一些重要課題。其中主要包括:1.紐結的不變數;2.非歐幾何和空間形式中的子流形的研究;3.緊李群及Kac-Moody群及其齊性空間的幾何和拓撲,包括與它們相關的一些重要流形和代數簇上的Schubert 分析;4.與Ricci 流相關的一些問題,如利用Ricci 流研究雙截曲率非負的Kahler 流形的...
項目組成員們在以下幾個方面取得實質性的進展:1、Sn中常Moebius曲率超曲面的分類問題;2、Sn中Moebius齊性曲面分類問題;3、Sn中Wintgen子流形分類問題;4、四維時空中有限全曲率類空極小曲面分類問題;5、共形剛性超曲面分類問題;6、圓紋Willmore曲面分類問題。我們在上述研究課題上取得很好的研究成果。項目組成員...
另外,鑒於調和映照與子流形之間的密切關係,我們還要深入研究子流形幾何中與之相關的一些問題,主要包括:子流形的Kahler角,具有常數Kahler角的曲面的迷向性,歐氏空間中的多重極小子流形和ppmc浸入等。本項研究屬數學研究領域的前沿學科,在理論物理及數學的眾多分支領域有著重要的套用。
《辛拓撲與切觸拓撲中一些問題的研究》是依託北京師範大學,由盧廣存擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 辛拓撲與切觸拓撲是當今數學研究的熱點之一,我們將研究Floer同調、量子同調與切觸同調、辛流形和切觸流形及其它們的子流形的拓撲特徵和構造、辛微分同胚群及切觸微分同胚群的性質、辛流形上哈密頓向量場及切觸流形...
結題摘要 在高余維極小子流形剛性研究中的重要問題: Lawson-Osserman 問題的研究中取得迄今最佳結果。 在平均曲率流奇點產生的自收縮子以及移動子的研究中得到一系列重要的有影響的結果。 在非負 Ricci 曲率完備流形中的整體體積極小超曲面的研究中取得新的突破,回答了一些數十年來懸而未決的問題。