《球幾何與不定Kaehler度量流形Q^n_1中子流形的研究》是依託北京大學，由王長平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：球幾何與不定Kaehler度量流形Q^n_1中子流形的研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：王長平
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們注意到，單位球面S^{n+1}中余維2定向球的模空間Q^{n+1}_1構成一個n+1維複流形，擁有一個在Moebius群下不變的、不定的Kaehler度量。因此，有關余維2球面的Moebius幾何性質，可翻譯為後一複流形中的對應語言，並可嘗試利用對後一空間中子流形性質的了解，幫助理解S^{n+1}中子流形的Moebius幾何。這一想法將用來討論兩類對象。第一類是S^4中的曲面，其中曲率球給出到空間Q^4_1的共形Gauss映射，有希望用復射影空間中極小曲面的研究方法來解決Willmore曲面的問題。第二類是所謂圓紋超曲面，由單參數球族構成，對應Q^{n+1}_1中的實曲線。我們擬解決的問題包括：對S^4中具常Moebius曲率的Willmore曲面和Q^4_1中的常Gauss曲率極小曲面進行分類；對S^3中的圓紋Willmore曲面進行徹底分類，並研究和驗證Willmore猜測。
結題摘要
本項目主要研究Moebius微分幾何的子流形理論。項目組成員們在以下幾個方面取得實質性的進展：1、Sn中常Moebius曲率超曲面的分類問題；2、Sn中Moebius齊性曲面分類問題；3、Sn中Wintgen子流形分類問題；4、四維時空中有限全曲率類空極小曲面分類問題；5、共形剛性超曲面分類問題；6、圓紋Willmore曲面分類問題。我們在上述研究課題上取得很好的研究成果。項目組成員共在國際著名或知名數學雜誌上發表16篇論文。
