《Spin流形的幾何分析問題研究》是依託武漢大學，由陳群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Spin流形的幾何分析問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳群
- 依託單位：武漢大學
- 批准號：10871149
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
流形的Spin結構和狄拉克運算元與幾何拓撲和物理有著深刻的聯繫。Atiyah和Singer等在指標定理方面，Gromov-Lawson, Lawson-Yau等在正數量曲率度量的存在性與Spin結構和狄拉克運算元關係之間方面， Friedrich，Baer, Hijazi和 Baum等人在狄拉克運算元特徵值估計和Spin流形分類方面等等已有許多經典的結果。然而，Spin 流形上一些重要的幾何分析問題在已有文獻中未見充分的研究：1、Spin 流形的外在幾何（Extrinsic geometry）。超曲面狄拉克運算元在Witten的正質量定理的簡化證明中起到了關鍵的作用，但此後子流形狄拉克運算元的研究主要集中在特徵值估計方面；2、Spin 流形上一些有幾何和物理背景的非線性狄拉克方程解的一般性質（如存在性、漸近性）；3、Spin流形上的幾何變分問題。本項目計畫對上述幾類問題進行研究。
