《代數數論》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：代數數論
- 出版時間：2018年1月1日
- 出版社： 哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560364292
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
代數數論是研究代數數域和代數整數的一門學問。《代數數論》的主要內容是經典代數數論，《代數數論》共分三部分：第一部分、第二部分為代數理論和解析理論，全面介紹了19世紀代數數論的成就；第三部分為局部域理論，簡要介紹了20世紀代數數論的一些內容。附錄中給出了《代數數論》用到的近世代數的基本知識和進一步學習代數數論的建議，每節末附有習題。
《代數數論》的讀者對象是大學數學系教師和高年級學生，也可作為研究生教材使用。
圖書目錄
第一部分代數理論
第一章代數數域和代數整數環/3
§1代數數域∥3
§2代數整數環/15
第二章整數環中的素理想分解/26
§1分解的存在唯一性∥26
§2分歧指數，剩餘類域次數和分裂次數/38
§3伽羅瓦擴域中的素理想分解/54
§4 Kronecker-Weber/68
第三章理想類群和單位群/78
§1類群和類數/78
§2Dirichlet單位定/93
第二部分解析理論
第四章(s),L(sx)和x(s)∥1
§1Dirichlet級數的一般理論/111
§2 Riemann zeta函式(s)和 Dirichlet L-函式L(s,X) /124
§3 Dedekind zeta函式5(s)∥146
第五章密度問題/158
1 Dirichlet密度/160
2 Abel L-,e6orape密度理/165
第六章Abel數域的類數公式/173
1Hasse數公式/173
2二次域的類數公式/183
§3分圓域的類數公式，Kummer的結果/187
第三部分局部域理論
第七章賦值和賦值域/201
1從例子談起：p進賦值∥201
§2賦值和賦值域/208
§3離散賦值域/217
4分歧指數和剩餘類域次數/222
第八章完備化和賦值的擴充/227
§1完備賦值域/227
§2Hensel引理，牛頓近和牛頓折線/234
§3賦值的擴充（完備情形）/244
§4不分歧擴張和完全分歧擴張/250
§5數域和它的局部化/254
第九章套用舉例262
§1關於費馬猜想的Kummer定理（第2種情形）/262
§2有限域上多項式的零點/274
§3有理數域上的二次型∥287
§4p進分析/297
§5組合數學/314
結語20世紀的數論:皇后與僕人/325
附錄A關於群、環、域的一些知識/336
附錄B進一步學習的建議/346
編輯手記351
