《代數數論的解析方法》是蘭以中為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。
《代數數論的解析方法》是蘭以中為項目負責人，北京大學為依託單位的面上項目。項目摘要本項研究課題給出了數域上一組新的算術不變數，即理想的跡及低範數，給出它們的基本性質。在此基礎上，利用低範數定義了數域上一個新的Zeta函式...
研究代數數域的算術性質與代數性質之間的聯繫，是代數數論的一個重要的方面。設L/K是一伽羅瓦擴張，g=g（L/K）是伽羅瓦群。可以證明，在分解式（3）中，素理想Q1，Q2，…,Qg在伽羅瓦群 g下是可遷的，因而有即對於OK中素理想P有代數數論代數數論且Q1,Q2，…,Qg有相同的剩餘次數ƒ。公式(4) 就成為l=e...
這一傑出的工作，是複變函數論的思想和方法套用於數論研究的結果。黎曼開創了解析數論的新時期，也推動了單複變函數論的發展。在文章中他提出了一個猜想：ζ(s)的所有復零點都在直線 Res=1/2上。這就是所謂黎曼猜想。它是至今沒有解決的最著名的數學問題之一。它的研究對解析數論和代數數論的發展都有極其深刻...
按研究方法來看，數論大致可分為初等數論和高等數論。初等數論是用初等方法研究的數論，它的研究方法本質上說，就是利用整數環的整除性質，主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。簡介 數學理論或在較舊的使用中，叫做算術，是...
代數函式是指一類完全解析函式。指由不可約方程：確定的多值函式，其中a(z)(j=0，1，…，n)是z的多項式。從這個w的代數方程可知對每一個z值確定多個w值，因此w=w(z)是一多值函式。代數函式是在擴充的複平面C^上僅具有有限多個代數支點和極點的完全解析函式；反之，具有上述特徵的完全解析函式，必滿足一不...
在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們從無窮維p 進泛函分析開始，然後討論賦值環結構、晶體和Galois 表示。全書由Dedekind環開始，而以Dedekind 環的L-函式結束。代數數論在各種電子信息工程中的套用與日俱增，本書的內容是...
在解析幾何中，主要是研究一次曲線和曲面、二次曲線和曲面。而在代數幾何中主要是研究三次、四次的曲線和曲面以及它們的分類，繼而過渡到研究任意的代數流形。代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯繫，如數論、解析幾何、微分幾何、交換代數、代數群、拓撲學等。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用...
代數數論是研究代數數域和代數整數的一門學問。《代數數論》的主要內容是經典代數數論，《代數數論》共分三部分：第一部分、第二部分為代數理論和解析理論，全面介紹了19世紀代數數論的成就；第三部分為局部域理論，簡要介紹了20世紀代數數論的一些內容。附錄中給出了《代數數論》用到的近世代數的基本知識和進一步學習...
第一部分用局部化和p-adic工具講述有理數域上二次型的局部一整體原則（算術理論），第二部分為解析理論，講述算術級數中素數分布定理的解析證明和模形式理論。《數論教程》自成體系，敘述簡潔明快，深入淺出，被公認是學習近代數論的經典入門書籍。目錄 第一部分 代數方法 第一章 有限域 §1．一般結果 §2．有限...
與解析數論相關的有代數數論、組合數論、數的幾何、算術代數幾何以及所謂的機率數論等。這些學科的發展從歷史上來講都對解析數論的發展起過一定的促進作用，同時它們也從解析方法裡面汲取了營養。就目前來講，不同學科間的融合已經成為一種趨勢，因為許多問題的解決只在某一學科內部解決往往是行不通的。不管是那門學科...
代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯繫，如複分析、數論、解析幾何、微分幾何、交換代數、代數群、拓撲學等。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用。發展和內容 用代數的方法研究幾何的思想，在繼出現解析幾何之後，又發展為幾何學的另一個分支，這就是代數幾何。代數幾何學研究的對象是平面的代數...
全書從現代數學的角度，儘量直接地闡釋了代數數論及相關理論的較完整內容，由較易的理想論入門，繼而用賦值論等現代方法展開，最後給出類域論等深層次理論，內容包括整數環，諾特環與戴德金環，素分解理論，賦值論與完備化，局部域，單位與類數定理和公式，二次域與分圓域等。本書適用於數學、信息、編碼和密碼、...
《代數數論講義》是世界圖書出版公司2000年出版的圖書，由黑克（Erich Hecke）編著。內容介紹 Hecke was certainly one of the masters, and in fact, the study of Hecke Lseries and Hecke operators has permanently embedded his name in the fabric of number theory. It is a rare occurrence when a master...
《代數數論中若干與代數K-理論相關問題的研究》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 代數K-理論為研究代數數論和算術代數幾何提供了新思路新方法. 發展已有的獨創方法深入研究二次域和分圓域的代數整數環K群與數論中一些基本概念, 基本問題之間的新的關係，提出新的方法研究K群結構與理想類群...
《費馬大定理 : 代數數論的原始導引》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是Harold M.Edwards。內容簡介 這本專著介紹了著名的費馬大定理的發展，從費馬大定理起至Kummer的理論結束，以此介紹代數數論。而一些更基礎的理論，如Euler證明x+y=z的不可能性，則以更簡單的方式闡述。一些新的理論和工具則通過具體問題加以...
概形理論把代數幾何和代數數域的算術統一到了一個共同的語言之下，這使得在代數數論的研究中可以套用代數幾何中大量的概念、方法和結果。20世紀以來，複數域上代數幾何中的超越方法也有重大的進展，例如，德·拉姆(de Rham，G.-W.)的解析上同調理論，霍奇(Hodge，W.V.D.)的調和積分理論的套用，小平邦彥和斯潘塞(...
《代數函式論（下）》是2015年 哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是契巴塔廖夫。內容簡介 本書是代數函數論的經典著作。第6章到第8章是關於函式論方向的方法與結果。第9章和第10章包含了進一步的結果。本書可以作為大學生和研究生選修課的教材，或數學研究工作者的參考書。圖書目錄 第6章 解析函式理論的...
《代數與數論》是2018年06月01日科學出版社出版的圖書，作者是李超、周悅。內容簡介 本書以域的擴張理論為主線，通過介紹域擴張、伽羅瓦擴張、數域擴張和有限域擴張的基本理論與方法，為糾錯編碼與密碼研究提供所必需的代數與數論方面的知識。圖書目錄 前言 第1章 域擴張 1 1.1 域的特徵 1 1.2 單擴張 6 1.3...
《代數數論導引》是1999年1月1日湖南教育出版社出版的圖書，作者是張賢科。內容簡介 《代數數論導引》從現代數學角度儘可能直接地敘述了代數數論的基本內容，由較易的理想論開始，繼而採用了賦值論等方法。包括代數整數環，判別式，諾特環和戴德金環，素分解和分歧理論，賦值理論與完備化，局部域，類數有限性和單位...
《代數、數論及分析習題集》是2017年3月1日哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是[俄羅斯] 波拉索洛夫 。內容簡介 本書包括39章和一些補充問題(補充問題作為第40章)，每一章又以解題方法為基礎分為若干專題，其中包括代數、數論及分析相關內容的專題，每道習題都給出了詳細答案或分析.圖書目錄 第一章 二次...
附錄三 代數數域的解析理論中存在的問題//138 附錄四 奇數Goldbach問題研究中存在的問題//153 附錄五 Goldbach數例外集研究中存在的問題//160 附錄六 算術級數中最小素數研究中存在的問題//164 附錄七 在算術級數的Dirichlet 除數問題等問題的研究中存在的問題//167 附錄八 獲取x函式和L函式非平凡數值零點方法中...
代數與數論——綜合方法 《代數與數論——綜合方法》是2020年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
初等數論是研究數的規律,特別是整數性質的數學分支。它是數論的一個最古老的分支。它以算術方法為主要研究方法,主要內容有整數的整除理論、同餘理論、連分數理論和某些特殊不定方程。 換言之,初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。另外還有解析數論(用解析的方法研究數論)、代數數論(用代數結構的方法研究數論)...
模的完備化 是環惵 的理想，惵 和 由R(和M)中 U-adic拓撲誘導出的拓撲就是 -adic拓撲，並且 =惵M。完備化函子R→惵和M→ 保持環和模的許多特性，而將R或M完備化成惵或 之後的好處，是可以採用極限和收斂等解析工具，從而，完備化也是代數幾何和代數數論以及許多其他學科的重要研究手段。
《代數數論 : 英文版 | Algebraic number theory影印版》是2007年科學出版社出版的圖書，作者是Jurgen Neukirch。內容簡介 該書系統、全面地介紹了該領域的經典理論，並對今後的研究方向作了介紹，書中包含了大量的例子，幫助讀者理解。圖書目錄 Chapter Ⅰ：Algebraic Integers Chapter Ⅱ：The Theory of Valuation...
概形理論把代數幾何和代數數域的算術統一到了一個共同的語言之下，這使得在代數數論的研究中可以套用代數幾何中大量的概念、方法和結果。20世紀以來，複數域上代數幾何中的超越方法也有重大的進展，例如，德·拉姆(de Rham，G.-W.)的解析上同調理論，霍奇(Hodge，W.V.D.)的調和積分理論的套用，小平邦彥和斯潘塞(...
40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的套用）；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，仍是最佳紀錄。在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之...
在解析數論及代數數論中，狄利克雷特徵是一種算術函式，是Z/nZ的特徵。它用來定義L函式。兩者都是由狄利克雷在1831年為了證明狄利克雷定理而引進。定義 狄利克雷特徵指有下面性質、由整數到複數的函式：存在正整數k使得對於任意n都有χ(n) = χ(n+k)對於任意m,n，χ(mn) = χ(m) χ(n)χ(1)=1 首...
其他學科的研究成果和思想方法，也對數論的發展有著重要的作用。數論按其內容和方法大致可分為初等的、解析的、代數的與幾何的四類。初等數論主要是用算術方法研究有理整數性質，包括整數的整除性、同餘式、素數、原根、不定方程等，它不需要較為深入的分析和代數工具，是數學中古老的分支之一.遠在公元前3世紀，古...
