代數數論(2016年高等教育出版社出版的圖書)

內容簡介

本書是為數學系研究生講當代的基礎代數數論，亦合適數學系三四年級本科生學習。全書分為三部分：數域論、同調論和p 進理論。在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們從無窮維p 進泛函分析開始，然後討論賦值環結構、晶體和Galois 表示。全書由Dedekind環開始，而以Dedekind 環的L-函式結束。代數數論在各種電子信息工程中的套用與日俱增，本書的內容是使用代數數論的人必備的知識。

本書適合大學數學系的本科生和研究生閱讀參考。

圖書目錄

前輔文

第零章預備知識

記號

0.1 局部化

0.2 代數擴張

0.3 態射擴張

0.4 Galois 擴張

0.5 跡和范

0.6 有限域

0.7 過濾

0.8 無窮擴張

0.9 特徵標

習題

第一部分數域論

第一章理想

1.1 Dedekind 環

1.2 理想的分解

1.3 Dedekind 環擴張

1.4 理想的跡和范

1.5 判別式

1.6 Hilbert 分歧理論

1.7 理想類群

1.8 Picard 群

1.9 Grothendieck 群

習題

第二章格

2.1 Minkowski 理論

2.2 加性結構

2.3 乘性結構

2.4 理想估值

2.5 L-函式

2.6 密度

習題

第三章完備域

3.1 賦值域

3.2 賦值域擴張

3.3 完備域擴張

3.4 局部數域

3.5 形式群

3.6 數域的賦值

習題

第四章類群

4.1 加元環

4.2 理元群

4.3 理元類群

4.4 理想

習題

第二部分同調論

第五章上同調群

5.1 有限群的同調群

5.2 張量積

5.3 Tate 定理

5.4 射影有限群的同調群

5.5 類成

5.6 域的上同調

5.7 Kummer 擴張

代數數論(2016年高等教育出版社出版的圖書)

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