《代數學教程（第三卷·數論原理）》是2024年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：代數學教程（第三卷·數論原理）
- 出版時間：2024年1月1日
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560382975
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書為《代數學教程》第三卷，主要討論我們熟悉的那些數系：自然數集、整數環、有理數域、實數域、複數域，以及超複數等.編者從數學結構的角度出發，以新穎的論述方式講述了每一種數系的構造(運算)及其性質，建立起了嚴格、系統的科學數系的邏輯過程.本書適合高等院校理工科師生及數學愛好者閱讀.
圖書目錄
第一章 自然數理論//1
§1 自然數 //1
1.1 數和數數 //1
1.2 自然數及其運算 //3§2 自然數的序 //8
2.1 最小數原理與數學歸納法 //8
2.2 歸納定義·若干個數的和與積 //11
§3 自然數的整除性理論 //17
3.1 自然數的整除性 //17
3.2 輾轉相除法 //19
3.3 素數 //20
§4 自然數的公理 //24
4.1 自然數的公理系統 //24
4.2 自然數的運算 //25
4.3 關於自然數公理系統的評論 //32
§5 記數制度 //37
5.1 制度數 //37
5.2 研究在制度數上運算的方法·數的比較 //40
5.3 加法·減法 //43
5.4 乘法·除法 //47
5.5 從一個記數制度換到另一個 //51
第二章 整數環//56
§1 整數的定義 //56
1.1 算術和代數中的擴張原則·等價關係的基本定理 //56
1.2 整數環的定義 //59
1.3 整數的性質 //67§2 整數的整除性//71
2.1 整數的整除性理論 //71
2.2 不可分解的整數·整數的唯一分解定理 //75
2.3 半交換環 //77
第三章 有理數域//81
§1 有理數域的定義 //81
1.1 前言·有理數的定義 //81
1.2 有理數域的建立 //83
§2 有理數的性質 //88
2.1 有理數的性質 //88
2.2 n進有理數 //94
2.3 商域 //97
第四章 實數域//99
§1 實數域的第一種定義 //99
1.1 前言·連續性的第一種表述 //99
1.2 有理數域的不連續性·實數域的定義 //104
§2 實數域的戴德金構造 //110
2.1 分割集的序 //110
2.2 分割的加法運算 //113
2.3 分割加法的逆·減法運算 //115
2.4 分割的乘法運算 //118
2.5 分割的除法運算 //121
2.6 實數集R的密集性與連續性 //126
§3 實數域的第二種定義 //130
3.1 數列的極限·有理數域的不完備性 //130
3.2 連續性的第二種表述 //141
§4 實數域構造的康托方法 //145
§5 實數域的公理化定義 //168
§6 用小數書寫實數 //180
§7 連分數理論 //193
第五章 複數域//222
§1 複數 //222
§2 複數的性質 //229
§3 超複數 //243
§4 複數的歷史發展 //258
第六章 代數數域//264
§1 代數數與超越數 //264
§2 高斯整數的整除性理論 //279
§3 代數整數的整除性理論 //288
§4 理想數的唯一分解定理 //303
參考文獻 //312
