上同調群

上同調群（cohomology group）是1993年發布的數學名詞。在1935年莫斯科舉行的國際拓撲學會議上，Alexander和A.N.Kolmogoroff兩人獨立提出了上同調的概念。

基本介紹

• 中文名：上同調群
• 外文名：cohomology group
• 所屬學科：代數拓撲
• 公布時間：1993年
• 屬性：數學名詞

定義

一個上鏈復形是一串阿貝爾群(稱為維上鏈群)和一串同態(稱為維上邊緣運算元)，排成一個序列

滿足：

稱為維上閉鏈群。

稱為維上邊緣鏈群。

商群稱為的維上同調群。

上同調公理

一個上同調論由三個函式組成。

(1).對每個整數，每個空間偶對應一個阿貝爾群

(2).對每個整數，每個映射，對應著一個同態

(3).對每個整數，每個空間偶對應一個同態，這裡代表空間偶

並且這些函式滿足下列七條公理：

公理1（單位律）

若是恆同映射，則是恆同同態。

公理2（複合律）

公理3（自然性）

若是映射，則下面的圖表交換

公理4（正合性公理）

序列

是正合的，其中與都是包含映射。

公理5（同倫公理）

若是同倫的映射，則。

公理6（切除公理）

若是空間偶，的開子集滿足條件，則包含映射 誘導的同態是同構

公理7（維數公理）

若是單點空間，則

上述公理又稱Eilenberg-Steenord公理。

上同調例子

設G為群，A為左G模，則G的係數取值於A的第n上同調群定義為

其中被視為平凡左G模。

。

當A為平凡G模時，

其中G_ab=G/[G,G]。

公布時間

1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。