《圖論與李代數的上同調》是依託南開大學，由鄭棄冰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖論與李代數的上同調
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄭棄冰
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目建立了一套完整的鏈圖理論，發現了可形變圖的秩與其表示矩陣的關係。把正根系，正根系的權，Weyl群，等等概念推廣到自由Abel群的情況，並且把Kostant定理推廣到一般的自由Abel群上的正根系情形。進一步證明了經典Lie代數中，除了F_2,D_n之外，其餘類型的Lie代數其外代數的基都是GAD圖。這種從圖論角度認識上同調群的方法對於穩定同倫論，Lie代數表示論，代數的上同調，等等都有著重大的意義。
結題摘要
本項目發現了複數域上的半單李代數的正根系所構成的子李代數的上同調群有一個由基圖的Weyl群作用導出的權結構，權導出外代數上鏈復形的權子復形的直和分解，每一個權子復形的基圖為連通方塊圖。我們用圖論的方法證明了連通方塊圖的所有頂點的秩相同，稱為連通方塊圖的秩。以連通方塊圖為基圖的上鏈復形，當素數p不整除秩的時候，上同調群的撓p部分為零。所以，複數域域上半單李代數的正根系的上同調群有一個權子群的直和分解，每一個權還有一個秩，當素數p不整除秩的時候，權子群的撓p部分為零。這個結果把Kostant定理推廣到整係數上同調情形，對於李代數上同調理論具有非常重大的意義。我們還通過構造鏈同倫的方法計算了當每一個分量空間偶的同調群同態都是自由分裂的時候，多面積空間的上同調環結構。這個結果包含了所有已知的多面積空間的情形，並且還包含了以前不知道的多面體空間的上同調環，對於換面拓撲是一個重要的結果。我們還使用了Stanley-Reisener面環的Taylor分解，從另一個角度計算了Moment-angle復形的上同調環。
